基于反馈率的控制系统原理

前言

反馈控制（feedback control）是一种很常见的控制方法，基本思想就是用传感器将被控量实际值乘上增益或者不乘（单位反馈）作为反馈和参考输入R(s)相减之后得到偏差信号，信号经过控制器C(s)（controller）之后作为控制信号输入原系统，控制器的设计就是要让输出Y(s)达到跟踪参考输入的目的。

反馈控制器的基本形式

上面的图是两自由度（2-DOF）控制器的基本形式。
输出函数：

控制输入函数：control input


N:Numerator，分子 D:Denominator，分母
各个函数之间的关系：

系统误差

终值收敛的稳态误差：

如果是正弦信号输入：

系统稳定性

系统内部稳定性:
特征方程DpDc+NpNc=0所有根具有负的实部，而且没有不稳定的零极点对消。

系统稳定的劳斯判据
劳斯阵列的计算就不说了，判断系统稳定的依据是劳斯阵列第一列的数中具有正实部的数的个数等于符号改变的次数。

系统稳定的乃氏判据
开环系统特征多项式：DgDh
如果系统开环特征多项式在平面右侧有p个零点，在原点有q个零点，那么对于系统开环乃氏图，当w从0到正无穷变化时，其相对（-1，j0）的角变化量为（ppi+q(pi)/2）时，系统闭环后稳定，否则闭环后不稳定。

系统的相对稳定性
名义系统模型和实际系统存在差异，所以不能让系统刚好处于稳定，要留有一定裕度。
传统的量化的标准是幅值裕度和相位裕度。
更好的量化标准是灵敏度峰值和鲁棒稳定性。

幅值裕度的意义：
开环传函L(s)静态增益的改变会让闭环不稳定，所以需要有一定的幅值裕度。
相位裕度的意义：
开环传函L(s)纯相位的改变会让闭环不稳定，所以需要有一定的相位裕度。

灵敏度峰值的意义：
灵敏度峰值频率wp的意义是在这个频率之下，乃氏图离（-1，j0）的距离最小。
|1+L(jw)|越小，灵敏度峰值越大，系统越不稳定。
所以系统可能有很大的幅值裕度和相位裕度，但是仍旧不稳定。

鲁棒稳定性的意义：
因为实际模型和名义模型存在误差，而且频率越高的情况下误差会越大，反馈系统稳定的条件是：

所以鲁棒稳定要求T(s)在高频段幅值要小。
从另一方面来讲，如果建模误差大，在T(s)很小，S(s)很大（接近1）的情况下，闭环反馈几乎无效。

稳态误差和系统阶次

系统性能和灵敏度函数的关系分析

1.减小噪声干扰：
T(jw)要为0，但是同时这样也就无法跟踪输入，好在噪声一般高频，输入一般低频，所以令T(jw)在高频时尽可能小，在输入有效的频段尽可能大，S(jw)=1-T(jw)就会小，这样也能减小干扰影响。
2.减小干扰影响
希望S(jw)=0，也就是T(jw)=1，在较低的频段。
3.跟踪输入
希望T(jw)=1，（w在低频段）。
4.减小系统建模误差影响（鲁棒性好）
希望T(jw)尽可能小，在高频段。