蓝桥杯 最大的算式 C++算法训练 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　12(3+4+5)=24
　　1*(2+3)(4+5)=45
　　(12+3)*(4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
　　(1+2+3)45=120

解题思路：
动态规划问题，这个题其实就是在枚举乘法的位置，然后求值，动态规划，注意数据类型为long long，否则可能不够大。
方程如下：
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[m - 1][j - 1] * (dp[i][0] - dp[m - 1][0]))
i,j分别表示第i个数j个乘号的最大值，m表示乘号的位置。
代码如下：

#include

long long dp[16][16];

long long ans[16][16];

long long p[16]; 

using namespace std;

int main(){
	int n, k, i, j, m, num;
	cin >> n >> k;
		int ans = 0;
	for (i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> p[i];
		ans += p[i];
		dp[i][0] = ans;
	}
	for (i = 1; i <= n; i ++){//数字个数 
		for (j = 1; j <= i; j ++){//乘号数 
			for ( m = 2; m <= i; m ++){//乘号在第几个数前面，这时候后面判断要减去前面m-1个数的值 
				dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[m - 1][j - 1] * (dp[i][0] - dp[m - 1][0]));
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k]; 
	return 0;
}