[数据库] 2.1 - 关系模型之基本概念

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2.1 关系模型之基本概念

2.1.1 关系模型简述

提出

• 最早由 $E.F.Codd$ 在 $1970$ 年提出
• 是从表 $(Table)$ 及表的处理方式中抽象出来的, 是在对传统表及其操作进行数学化严格定义基础上，引入 集合理论 与 逻辑学理论 提出的
• 是数据库的三大经典数据模型之一
• 标准的数据库语言 ($SQL$语言)是 建立在关系模型基础之上 的, 数据库领域的众多理论也都是建立在关系模型基础之上的

目录

关系模型研究什么

• 形象地说，一个关系$(relation)$就是一个表$(Table)$

• 关系模型就是处理表的，它由三个部分组成：

  • 描述 $DB$ 各种数据的基本结构形式 $(Table/Relation)$
  • 描述 $Table$ 与 $Table$ 之间所可能发生的各种操作(关系运算)
  • 描述这些操作所应遵循的约束条件(完整性约束)

• 即 $Table$ 如何描述，有哪些操作、结果、约束

• 关系模型的三要素

• 基本结构：关系 $(Relation)$ / 表 $(Table)$

• 基本操作：
  基本的：$\cup$ (并, UNION)、$-$ (差, DIFFERENCE) 、$\times$ (广义积, PRODUCT)、$\sigma$ (选择, SELECTION)、$\pi$ (投影, PROJECTION)
  扩展的: $\cap$ (交, INTERSECTION) 、$\bowtie$ (连接, JOIN)、 $÷$ (除, DIVISION)运算

• 完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户自定义的完整性

• 关系运算：关系代数和关系演算（元组演算和域演算）

• 关系代数（是一种数学语言）：基于集合的运算

  • 即：操作的对象及结果都是集合，是一次一集合的操作，而非关系型的数据操作通常是一次一记录的操作
    $${\pi }_{姓名,课程名}\left({\sigma }_{课程号=c_2}\left(R\bowtie S\right)\right)$$
  • 基于关系代数设计的数据库语言 $(ISBL)$：用计算机可识别的符号表征关系代数的运算符号
    $R:F$ 表示选择运算，$R\%$ 表示投影运算
    $$((R\ast S):课程号=c2\%姓名,课程名$$

目录

关系模型与关系数据库语言的关系

• 元组演算 示例（也是一种数学语言）：

  基于逻辑的运算（与、或、非、存在量词、全称量词）
  $$\{t|(\exists u)(R(t)\wedge W(u)\wedge t[3]<u[1])\}$$

• 基于元组演算设计的数据库语言( $Ingres$ 系统的 $QUEL$ )：用计算机可识别的符号表征元组演算的运算符号

  range of t is R
  range of u is W
  retrieve t where t.sage < u.sage
  

• **域演算 **示例：

  也称做“字段”，是指数据中不可再分的基本单元。一个域包含一个值。 如学生的名字等。
  $$\{t1,t2|S(t1,t2)\wedge R(t1,t2)\wedge t_1<20\}$$

• 基于域演算设计的数据库语言示例：($QBE$：Query By Example)

目录

为什么要学习关系模型与关系数据库语言

目录

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2.1.2 关系的数学定义

“表”的基本构成要素

目录

“表”的严格定义–关系?

域 $(Domain)$ (列)

1. 一组值的集合，这组值具有 相同的数据类型 ，域是列的 取值范围
2. 集合中元素的个数称为域的 基数 $(Cardinality)$

笛卡尔积 $(Cartesian$ $Product)$

1. 一组域 $D_1,D_2,...,D_n$ 的笛卡尔积为：
   $D_1\times D_2\times ...\times D_n=\{(d_1,d_2,...,d_n)|d_i\in D_i,i=1,...,n)\}$
2. 笛卡尔积的每个元素 $(d_1,d_2,...,d_n)$ 称作一个 $n$元组 $(n-tuple)$
3. 笛卡尔积中的所有元组并不是都有意义的

元组 $(Tuple)$ (行)

1. 元组 $(d_1,d_2,...,d_n)$ 的每一个值$d_i$ 都叫做一个分量 $(component)$
2. 元组 $(d_1,d_2,...,d_n)$ )是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛 卡尔积是所有这种可能组合的集合， 即：笛卡尔积是由 $n$ 个域形成的所有可能的 $n$ 元组的集合
3. 若 $D_i$ 的基数为 $m_i$，则笛卡尔积的基数，即元组个数为 ${\prod }_{1\le i\le n}{m}_i$

关系 $(Relation)$

1. 一组域 $D_1,D_2,...,D_n$ 的笛卡尔积的子集
   笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元组被称作一个关系
2. 由于关系不同列可能来自同一个域，为区分，需要为每一列起一个名字，改名字即为 属性名

3. 关系可用 $R(A_1:D_1,A_2:D_2,\dots ,A_n:D_n)$ 表示，可简记为 $R(A_1,A_2,\dots ,A_n)$，这种描述又被称为 关系模式(Schema) 或 表标题(head)
4. $R$ 是关系的名字, $A_i$ 是属性, $D_i$ 是属性所对应的域, $n$ 是关系的 度 或 目 (degree) , 关系中元组的数目称为 关系的基数(Cardinality)
5. 关系模式 $R(A_1:D_1,A_2:D_2,\dots ,A_n:D_n)$ 中属性向域的映象在很多 $DBMS$ 中一般直接说明为属性的 类型、长度 等

关系模式与关系

1. 同一关系模式下，可以有很多关系
2. 关系模式是关系的结构，关系是关系模式在某一时刻的数据
3. 关系模式是稳定的，二关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

• 举个栗子

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2.1.3 关系的特性及相关概念

关系的特性

• 列是同质：即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据
• 不同的列可来自同一个域，称其中的每一列为一个 属性，不同属性要基于不同的 属性名
  关系模型 $R(A_1:D_1,A_2:D_2,...,A_n:D_n)$ 中$A_i(i=1,...,n)$ 必须是不同的，而 $D_i(i=1,...,n)$ 可以是相同的
• 列位置互换性：区分哪一列是靠列名
• 行位置互换性：区分哪一行是靠某一或某几列的值（关键字/键字/码字）
• 关系是以内容（名字或值）来区分的，而不是属性在关系的位置来区分
• 理论上，关系的 任意两个元组不能完全相同（集合的要求，集合内不能有相同的两个元素）；但现实应用中，表可能并不完全遵守此特性
• **元组相同 **是指两个元组的每个分量都相同
• 属性不可再分特性：又被称为 关系第一范式

符合第一范式
不符合第一范式

目录

关系上的一些重要概念

候选码 $(Candidate$ $Key)$ / 候选键

1. 关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作 候选码
2. 举个栗子
   Employee(EmpID, EmpName, Mobile)
   每一雇员有唯一的EmpID, 没有两个雇员有相同的手机号Mobile, 则 EmpID是候选码，Mobile也是候选码
3. 后面的改变中尽量不要改变候选码，不然可能就需要重新编写

主码 $(Primary$ $Key)$ / 主键

• 当有多个候选码时，可以选定一个作为 主码

• $DBMS$ 以主码为主要线索管理关系中的各个元组

  • 例如可选定属性 S# 作为 “学生” 表的主码，也可以选定 属性组(Sname, Saddress) 作为“学生”表的主码。选定 EmpID 为Employee的主码。

• 主属性与非主属性

  • 包含在 任何一个候选码 中的属性被称作主属性，而其他属性被称作非主属性
  • 最简单的，候选码只包含一个属性
  • 最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为 全码 $(All-Key)$

外码$(Foreign$ $Key)$ / 外键

​ 关系 $R$ 中的一个属性组，它不是 $R$ 的候选码，但它与另一个关系 $S$ 的候选码相对应，则称这个属性组为 $R$ 的外码或外键

小结

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2.1.4 关系模型中的完整性

• 实体完整性

  • 关系的主码中的属性值不能为空值；
  • 意义：关系中的元组对应到现实世界相互之间可区分的一个个个体，这些个体是通过主码来唯一标识的；若主码为空，则出现不可标识的个体，这是不容许的

• 空值

  • 空值：不知道、不存在或无意义的值
  • 含义：在进行关系操作时，有时关系中的某属性值在当前是填不上的，比如档案中有“生日不详”、“下落不明”等，这时就需要空值来代表这种情况。关系模型中用'?'表征
  • 数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参与算术、比较或逻辑运算等。
  • 有空值的时候是需要特殊处理的，要特别注意

• 参照完整性

  • 意义：如果关系 $R1$ 的某个元素 $t1$参照了关系 $R2$ 的某个元组 $t2$，则 $t2$ 必须存在
  • 参照完整性与 外码 有关，保证两个关系之间连接的 正确性、一致性

• 用户自定义完整性

  • 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件
  • 如 S# 要求是 $10$ 位整数，其中前四位为年度，当前年度与他们的差必须在 $4$ 以上

• $DBMS$ 对关系完整性的支持

  • 实体完整性和参照完整性由 $DBMS$ 系统自动支持
  • $DBMS$ 系统通常提供了如下机制：
    （1）它使用户可以自行定义有关的完整性约束条件
    （2）当有更新操作发生时，$DBMS$ 将自动按照完整性约束
  • 条件检验更新操作的正确性，即是否符合用户自定义的完整性

• 小结

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