1.方程组的几何解释

线性代数课程

第一节：方程组的几何解释

 举例说明：

                                             

上述是一个2元一次方程组，我们主要从两个方面进行几何解释，分别是行图像和列图像。

1.行图像（row picture）

        所谓的行图像简单说就是以方程组的每一行来看，从上面的例子可以看出第一行是：，这在二维坐标系中是一个直线。第二行是，这在坐标系中也是一个直线。两个直线的交点就是方程组的解。所以从几何上来讲。行图像代表的就是两个直线的交点。我们就是求这个交点的值。

2.列图像（column picture）

       要理解什么是column picture。我们需要引入矩阵的概念。我们把上述的方程组用矩阵表示如下：

                                                                                

从列来看，第一列是（2，-1），这在坐标系中是一个向量。第二列是向量（-1，2），如图所示：

                                                    上图引自：https://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/39185841

从图上可以看出，两个向量分别是（-1，2）和（2，-1）。我们的目标是找到一个解x和y来求得向量（0，3）。刚好是1倍的向量1和2倍的向量2。公式如下所示：

                                                                        

三维向量以此类推。

总结

       方程组的几何解释比较好理解，在二维下行图像就是直线的交点；三维下行图像就是平面的交点。然而列图像比较难理解，因为他是向量的形式，在二维下列图像时两个向量在某种张力下产生的新向量；在三维下同理。不用探究如此，我们只要了解方程组的本质和矩阵的本质就好。随着学习的深入，理解会更加充分。