Pytorch：学习率衰减及其用法

1. 为什么需要用到学习率衰减？

在传统梯度下降法中，都是给定的统一的学习率，整个优化过程中都以确定的步长进行更新。如果在迭代优化的前期中，学习率较大，则前进的步长就会较长，这时便能以较快的速度进行梯度下降，而在迭代优化的后期，逐步减小学习率的值，减小步长，这样将有助于算法的收敛，更容易接近最优解。

2. Pytorch中学习率衰减的方法

1. 使用Pytorch自带的库函数进行衰减
2. 手动调整设置衰减策略

3. 使用库函数进行调整

3.1 基本说明

Pytorch学习率调整策略通过 torch.optim.lr_sheduler 接口实现。pytorch提供的学习率调整策略分为三大类，分别是：
（1）有序调整：等间隔调整(Step)，多间隔调整(MultiStep)，指数衰减(Exponential)，余弦退火(CosineAnnealing);
（2）自适应调整：依训练状况伺机而变，通过监测某个指标的变化情况(loss、accuracy)，当该指标不怎么变化时，就是调整学习率的时机(ReduceLROnPlateau);
（3）自定义调整：通过自定义关于epoch的lambda函数调整学习率(LambdaLR)。
在每个epoch的训练中，使用scheduler.step()语句进行学习率更新，也即每个mini-bitch对应一个optimizer.step()。即用法如下：

optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)

for epoch in range(epochs): 
    train(...)
    scheduler.step()
    ...

3.2 等间隔调整学习率 StepLR

每训练step_size个epoch，学习率调整为lr=lr*gamma.

scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size, gamma=0.1, last_epoch=-1)

各参数含义：

• optimizer: 神经网络训练中使用的优化器，如optimizer=torch.optim.SGD(…)
• step_size(int): 学习率下降间隔数，单位是epoch，而不是iteration.
• gamma(float): 学习率调整倍数，默认为0.1
• last_epoch(int): 上一个epoch数，这个变量用来指示学习率是否需要调整。当last_epoch符合设定的间隔时，就会对学习率进行调整；当为-1时，学习率设置为初始值。

3.3 多间隔调整学习率 MultiStepLR

更等间隔唯一不同的就是学习率调整的间隔并不是相等的，如epoch=10时调整一次，epoch=30时调整一次，epoch=80时调整一次…

scheduler = torch.optim.lr_sheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones, gamma=0.1, last_epoch=-1)

各参数的含义：

• milestone(list): 一个列表参数，表示多个学习率需要调整的epoch值，如milestones=[10, 30, 80].
• 其他参数同StepLR

3.4 指数衰减调整学习率 ExponentialLR

学习率呈指数型衰减，每训练一个epoch，$lr=lr\ast gamm{a}^{epoch}$

scheduler = torch.optim.lr_sheduler.ExponentialLR(optimizer, gamma, last_epoch)

各参数的含义：

• gamma(float)：学习率调整倍数的底数，指数为epoch，初始值我lr，倍数为$gamm{a}^{epoch}$
• 其他参数同上。

3.5 余弦退火函数调整学习率 CosineAnnealingLR

学习率呈余弦函数型衰减，并以2*T_max为余弦函数周期，epoch=0对应余弦型学习率调整曲线的$x=0,y_{max}=lr$，epoch=T_max对应余弦型学习率调整曲线的$x=\pi ,y_{min}=et{a}_{m}in$处，随着epoch>T_max，学习率随epoch增加逐渐上升，整个走势同cos(x)。

scheduler = torch.optim.lr_sheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max, eta_min=0, last_epoch=-1)

各参数的含义：

• T_max(int): 学习率下降到最小值时的epoch数，即当epoch=T_max时，学习率下降到余弦函数最小值，当epoch>T_max时，学习率将增大；
• eta_min: 学习率调整的最小值，即epoch=T_max时，lr_{min}=eta_min, 默认为0.
• 其它参数同上。

3.6 根据指标调整学习率 ReduceLROnPlateau

当某指标(loss或accuracy)在最近几个epoch中都没有变化(下降或升高超过给定阈值)时，调整学习率。

scheduler = torch.optim.lr_sheduler.ReduceLROnPlateau(optimizer, mode='min', factor=0.1, patience=10,
 verbose=False, threshold=0.0001, threshold_mode='rel', cooldown=0, min_lr=0, eps=1e-08)
 ...
 # 使用的时候需要选择网络的度量指标
scheduler.step(train_loss)

各参数的含义：

• mode(str): 模式选择，有min和max两种模式，min表示当指标不再降低(如监测loss)，max表示当指标不再升高(如监测accuracy)。
• factor(float): 学习率调整倍数，同前面的gamma，当监测指标达到要求时，lr=lr*factor。
• patience(int): 忍受该指标多少个epoch不变化，当忍无可忍时，调整学习率。
• verbose(bool): 是否打印学习率信息，print( ‘Epoch {:5d} reducing learning rate of group {} to {:.4e}.’.format(epoch, i, new_lr), 默认为False, 即不打印该信息。
• threshold_mode (str): 选择判断指标是否达最优的模式，有两种模式：rel 和 abs.
  当threshold_mode = rel, 并且 mode = max时，dynamic_threshold = best * (1 + threshold);
  当threshold_mode = rel, 并且 mode = min时，dynamic_threshold = best * (1 - threshold);
  当threshold_mode = abs, 并且 mode = max时，dynamic_threshold = best + threshold;
  当threshold_mode =abs, 并且 mode = min时，dynamic_threshold = best - threshold;
• threshold(float): 配合threshold_mode使用。
• cooldown(int): “冷却时间”，当调整学习率之后，让学习率调整策略冷静一下，让模型在训练一段时间，再重启监测模式。
• min_lr(float or list): 学习率下限，可为float，或者list，当有多个参数组时，可用list进行设置。
• eps(float): 学习率衰减的最小值，当学习率的变化值小于eps时，则不调整学习率。

栗子：

optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), args.lr,
momentum=args.momentum, weight_decay=args.weight_decay)

scheduler = ReducelROnPlateau(optimizer,'min')
for epoch in range( args.start epoch, args.epochs ):
    train(train_loader , model, criterion, optimizer, epoch )
    result_avg, loss_val = validate(val_loader, model, criterion, epoch)
    # Note that step should be called after validate()
    scheduler.step(loss_val )

3.7 自定义调整学习率 LambdaLR

为不同参数组设定不同学习率调整策略。调整规则为：
lr = base_lr * lambda(self.last_epoch)
在fine-tune中特别有用，我们不仅可以为不同层设置不同的学习率，还可以为不同层设置不同的学习率调整策略。

scheduler = torch.optim.lr_scheduler.LambdaLR(optimizer, lr_lambda, last_epoch=-1)

各参数的含义：

• lr_lambda(function or list): 自定义计算学习率调整倍数的函数，通常时epoch的函数，当有多个参数组时，设为list.
• 其它参数同上。

栗子：

ignored_params = list(map(id, net.fc3.parameters()))
base_params = filter(lambda p: id(p) not in ignored_params, net.parameters())
optimizer = optim.SGD([
        {'params': base_params},
        {'params': net.fc3.parameters(), 'lr': 0.001*100}], 0.001,          momentum=0.9,weight_decay=1e-4)
 # Assuming optimizer has two groups.
lambda1 = lambda epoch: epoch // 3
lambda2 = lambda epoch: 0.95 ** epoch
scheduler = LambdaLR(optimizer, lr_lambda=[lambda1, lambda2])
for epoch in range(100):
    train(...)
    validate(...)
    scheduler.step()
    print('epoch: ', i, 'lr: ', scheduler.get_lr())
    
输出：
epoch: 0 lr: [0.0, 0.1]
epoch: 1 lr: [0.0, 0.095]
epoch: 2 lr: [0.0, 0.09025]
epoch: 3 lr: [0.001, 0.0857375]
epoch: 4 lr: [0.001, 0.081450625]
epoch: 5 lr: [0.001, 0.07737809374999999]
epoch: 6 lr: [0.002, 0.07350918906249998]
epoch: 7 lr: [0.002, 0.06983372960937498]
epoch: 8 lr: [0.002, 0.06634204312890622]
epoch: 9 lr: [0.003, 0.0630249409724609]
为什么第一个参数组的学习率会是 0 呢？ 来看看学习率是如何计算的。
第一个参数组的初始学习率设置为 0.001, 
lambda1 = lambda epoch: epoch // 3,
第 1 个 epoch 时，由 lr = base_lr * lmbda(self.last_epoch)，
可知道 lr = 0.001 *(0//3) ，又因为 1//3 等于 0，所以导致学习率为 0。
第二个参数组的学习率变化，就很容易看啦，初始为 0.1， lr = 0.1 * 0.95^epoch ，当
epoch 为 0 时， lr=0.1 ， epoch 为 1 时， lr=0.1*0.95。

附：给出画上述学习率变化图的程序：

# -*- coding:utf-8 -*-
'''本文件用于测试pytorch学习率调整策略'''

__author__ = 'puxitong from UESTC'

import torch
import torch.optim as optim
from torch.optim import lr_scheduler
from torchvision.models import AlexNet
import matplotlib.pyplot as plt 


model = AlexNet(num_classes=2)
optimizer = optim.SGD(params=model.parameters(), lr=0.1)

# 等间隔调整学习率，每训练step_size个epoch，lr*gamma
# scheduler = lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)

# 多间隔调整学习率，每训练至milestones中的epoch，lr*gamma
# scheduler = lr_scheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones=[10, 30, 80], gamma=0.1)

# 指数学习率衰减，lr*gamma**epoch
# scheduler = lr_scheduler.ExponentialLR(optimizer, gamma=0.9)

# 余弦退火学习率衰减，T_max表示半个周期，lr的初始值作为余弦函数0处的极大值逐渐开始下降，
# 在epoch=T_max时lr降至最小值，即pi/2处，然后进入后半个周期，lr增大
# scheduler = lr_scheduler.CosineAnnealingLR(optimizer, T_max=100, eta_min=0)

plt.figure()
x = list(range(100))
y = []
for epoch in range(100):
    scheduler.step()
    y.append(scheduler.get_lr()[0])

plt.plot(x, y)
plt.show()

4. 手动调整学习率

手动调整学习率，通常可以定义如下函数：

def adjust_learning_rate(optimizer, epoch):
    """Sets the learning rate to the initial LR decayed by 10 every 30 epochs"""
    lr = args.lr * (0.1 ** (epoch // 30))
    for param_group in optimizer.param_groups:
        param_group['lr'] = lr

又如

def adjust_learning_rate(epoch, lr):
    if epoch <= 81:  # 32k iterations
      return lr
    elif epoch <= 122:  # 48k iterations
      return lr/10
    else:
      return lr/100

该函数通过修改每个epoch下，各参数组中的lr来进行学习率手动调整，用法如下：

for epoch in range(epochs):
    lr = adjust_learning_rate(optimizer, epoch)  # 调整学习率
    optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9, weight_decay=5e-4)
    ......
    optimizer.step()  # 采用新的学习率进行参数更新

什么是param_groups?

optimizer通过param_group来管理参数组.param_group中保存了参数组及其对应的学习率,动量等等.所以我们可以通过更改param_group[‘lr’]的值来更改对应参数组的学习率。

# 例1：有两个`param_group`即,len(optim.param_groups)==2
optim.SGD([
                {'params': model.base.parameters()},
                {'params': model.classifier.parameters(), 'lr': 1e-3}
            ], lr=1e-2, momentum=0.9)
 
# 例2：一个参数组
optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=.9)

上面第一个例子中，我们分别为 model.base 和 model.classifier 的参数设置了不同的学习率，即此时 optimizer.param_grops 中有两个不同的param_group：
param_groups[0]: {‘params’: model.base.parameters()},
param_groups[1]: {‘params’: model.classifier.parameters(), ‘lr’: 1e-3}
每一个param_group都是一个字典，它们共同构成了param_groups，所以此时len(optimizer.param_grops)==2，aijust_learning_rate() 函数就是通过for循环遍历取出每一个param_group，然后修改其中的键 ‘lr’ 的值，称之为手动调整学习率。

第二个例子中len(optimizer.param_grops)==1，利用for循环进行修改同样成立。

如果想要每次迭代都实时打印学习率，这样可以每次step都能知道更新的最新学习率，可以使用

scheduler.get_lr()

它返回一个学习率列表，由参数组中的不同学习率组成，可通过列表索引来得到不同参数组中的学习率。