计数(count)
计数(count)
题目描述
既然是萌萌哒 visit_world 的比赛，那必然会有一道计数题啦！
考虑一个 NN个节点的二叉树，它的节点被标上了 1∼N1∼N 的编号. 并且，编号为 ii的节点在二叉树的前序遍历中恰好是第ii个出现.
我们定义AiAi 表示编号为ii的点在二叉树的中序遍历中出现的位置.
现在，给出MM个限制条件，第ii个限制条件给出了ui,viui,vi，表示Aui
你需要计算有多少种不同的带标号二叉树满足上述全部限制条件，答案对109+7109+7 取模.
输入
第一行一个整数 T(1≤T≤5)T(1≤T≤5), 表示数据组数.
每组数据第一行为两个整数 N,MN,M，意义如题目所述.
接下来 MM 行，每行两个整数ui,vi(1≤ui,vi≤N)ui,vi(1≤ui,vi≤N) . 描述一条限制.
输出
对每组数据，输出一行一个整数，表示答案.
样例输入
3 5 0 3 2 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 1
样例输出
1
提示
解释
第一组数据，无任何限制时，5 个点的二叉树形态个数为 4242 .
第二组数据，唯一满足条件的二叉树的形态为 1 - 2 - 3.（1 为根，2, 3 均为右儿子）.
第三组数据，限制条件产生矛盾.
样例 2
见下发文件.
数据范围和子任务
对于全部的测试数据，保证 T≤5,N≤400,M≤103T≤5,N≤400,M≤103 .
子任务 1（20 分）：M=0M=0 .
子任务 2（15 分）：N≤10N≤10 .
子任务 3（20 分）：N≤50,M≤1N≤50,M≤1 .
子任务 4（15 分）：N≤50N≤50 .
子任务 5（30 分）：无特殊限制.
来源
hnsdfz国庆集训day2
solution
20分是卡特兰数 然后我打崩了
令f[i][j]表示先序遍历序号为i~j的组成的树有多少种不同形态
那么 if(合法) f[i][j]=f[i+1][k]+f[k+1][j]
我们考虑怎么判断一个点是否合法
那么
1 [i+1,k]的任何一个点中序遍历都不能在[k+1,j] 以后
2 [i+1,k]的任何一个点中序遍历都不能在i以后
3 i的中序遍历都不能在[k+1,j] 以后
区间对区间可以用二维前缀和优化
效率O（n^3）
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 405
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int T,n,m,t1,t2;
ll f[maxn][maxn],s[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
void init(){
for(int i=0;i<=400;i++)
for(int j=0;j<=400;j++)f[i][j]=s[i][j]=a[i][j]=0;
}
int calc(int x,int y,int xx,int yy){
return s[xx][yy]-s[xx][y-1]-s[x-1][yy]+s[x-1][y-1];
}
bool pd(int ii,int xa,int xb,int ya,int yb){
if(calc(ya,xa,yb,xb))return 0;
if(calc(ya,ii,yb,ii))return 0;
if(calc(ii,xa,ii,xb))return 0;
return 1;
}
int main()
{
cin>>T;
while(T--){
init();
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&t1,&t2);
a[t1][t2]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)s[i][j]=a[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;
for(int l=1;l<=n;l++){
for(int i=1;i+l<=n;i++){
int j=i+l;
if(!calc(i,i+1,i,j))f[i][j]+=f[i+1][j];
if(!calc(i+1,i,j,i))f[i][j]+=f[i+1][j];
for(int k=i+1;k