大物 十四讲 张云恺 库仑

静电场库伦定律

知识点

  • 库仑力:
  • 电势能:
  • 场强:
  • 电场和电势分别描述的什么?
  • 电量为Q的点电荷(场源电荷),在距离它为的场点产生的电场(场强)和电势分别为?
  • 电场和电势遵守何种叠加原理?
    电场:矢量叠加,电势:标量叠加
表达题

  1. 电量分别为和的点电荷(场源电荷),相距为,则其连线中点处产生的电场和电势分别为

解答:
取右为正,

  1. 电量分别为和的四个点电荷,分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为
  2. 电量分别为和的四个点电荷,分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

提示:电势都为0,电场可能为0
电场的两种情况.jpg
  1. 一个电量为的点电荷,在距离它为的场点产生的电场和电势为

解答:
电场:

  1. 均匀带电的圆细环()在环心O处的场强和电势分别为()

解答:
场强为0,电势:

  1. 物理强调建模。如图,求均匀带电的细棒在场点P处的电场和电势,微元取为位于到的一段,则微元公式中的和分别为

解答:
大物 十四讲 张云恺 库仑_第1张图片
6
  1. 如图,求均匀带电的半圆细环在场点O处的电场和电势,经常把微元取为位于到的一段,则公式中的为

解答:
大物 十四讲 张云恺 库仑_第2张图片
7
  1. 积分法求场强,经常需要定性分析合场强的方向。如图,均匀“带负电”的细棒在场点点和点的电场方向分别为

解答:
大物 十四讲 张云恺 库仑_第3张图片
8

M点场强水平向左,N点场强竖直向上

  1. 如图,均匀带异号电的半圆细环在圆心O点的电场方向为

解答:

大物 十四讲 张云恺 库仑_第4张图片
9

  1. 细棒或细环带电体求电场的思路是:
  • (a)考虑带电体的对称性,分析出合场的方向,记为;
  • (b)取合适的电荷微元,找到该微元到场点的距离,
  • (c) 借助点电荷公式,写出微元在场点产生的电场大小,进而写出在合场方向上的投影。
  • (d)计算定积分。
    现在求均匀带电的细棒()在场点P处的电场,让我们按照以上四个步骤研究该问题。
    第一步,定性分析出该场点合场强的方向,可能的结果为
  • (1)
  • (2)
    第二步以中点为原点建立坐标轴。微元取为位于到的一段,则公式中的和分别为
  • (3) ,
  • (4) ,
    第三步分析该微元的场强,以及在合场方向上的投影,可能的结果为
  • (5)
  • (6)
    第四步,把第二步的结果代入第三步的积分表达式中,计算定积分,有如下列法
  • (7)
  • (8)
    则正确的方程组是( )

解答:1,3,5,7

  1. 现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电场,让我们按照以上四个步骤研究该问题。
    第一步,定性分析出该场点合场强的方向,可能的结果为

解答:水平向右

第二步,微元取为位于到的一段圆弧,则公式中的和分别为

解答:

第三步分析该微元的场强,以及在合场方向上的投影,可能的结果为

解答:

第四步,把第二步的结果代入第三步的积分表达式中,计算定积分,有如下列法

解答:

  1. 细棒或细环带电体求电势的思路更简单,因为电势是标量叠加原理。其基本思路是,
    (a)取合适的电荷微元,找到该微元到场点的距离,
    (b)借助点电荷公式,写出微元在场点产生的电势,
    (c)计算定积分。
    现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电势
    第一步,微元取为位于到的一段圆弧。则公式中的和分别为
    (1) ,
    (2) ,
    第二步写出该微元在该点的电势,可能的结果为
    (3)
    (4)
    第三步,把第二步的结果代入第三步的积分表达式中,计算定积分,有如下列法
    (5)
    (6)
    则正确的方程组是( )

解答:1,3,5


  1. 细棒或细环带电体求电势的思路更简单,因为电势是标量叠加原理。 现在求均匀带电的细棒()在中心处的电势。
    第一步,微元取为位于到的一段圆弧,则和分别为

解答:

第二步写出该微元在该点的电势,

解答:

第三步,把第二步的结果代入第三步的积分表达式中,计算定积分

解答:

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