图像处理学习笔记之图像的几何变换(1)坐标映射

几何图像按照某种法则或规律变换成另一种几何图像的过程叫做图像的几何变换。图像的几何变换不改变图像像素值，只是将一幅图像中的位置坐标映射到另一幅图像中。常见的几何变换有平移、镜像、旋转、缩放、仿射等。图像的几何变换常作为图像处理的预步骤，应用十分广泛。下面将介绍以上几种常见变换的原理及程序实现。

1.坐标映射

图像的几何变换改变了像素的空间位置，建立一种原图像像素与变换后图像像素之间的映射关系，通过这种映射关系能够实现下面两种计算：

1.计算原图像任意像素在变换后图像的坐标位置

2.计算变换后图像任意像素在原图像的坐标位置

对于第一种计算，只要给出原图像上的任意像素坐标，都能通过对应的映射关系获得到该像素在变换后图像的坐标位置。将这种输入图像坐标映射到输出的过程称为“向前映射”（也称正映射）。反过来，知道任意变换后图像上的像素坐标，计算其在原图像的像素坐标，将输出图像映射到输入的过程称为“向后映射”（也称反映射）。由于向前映射常常会映射不完全以及出现映射重复现象。

（1）映射不完全 

输入图像的像素总数小于输出图像，这样输出图像中的一些像素找不到在原图像中的映射。

上图只有(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)四个坐标根据映射关系在原图像中找到了相对应的像素，其余的12个坐标没有有效值。

（2）映射重叠 
根据映射关系，输入图像的多个像素映射到输出图像的同一个像素上。 

上图左上角的四个像素(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)都会映射到输出图像的(0,0)上，那么(0,0)究竟取那个像素值呢？

要解决上述两个问题可以使用“向后映射”，使用输出图像的坐标反过来推算改坐标对应于原图像中的坐标位置。这样，输出图像的每个像素都可以通过映射关系在原图像找到唯一对应的像素，而不会出现映射不完全和映射重叠。所以，一般使用向后映射来处理图像的几何变换。从上面也可以看出，向前映射之所以会出现问题，主要是由于图像像素的总数发生了变化，也就是图像的大小改变了。在一些图像大小不会发生变化的变换中，向前映射还是很有效的。