【杭电多校2020】Distinct Sub-palindromes【结论】【构造】

题意：长度为$n$的 本质不同的回文子串个数最少 的小写字母组成的字符串 的个数。

$n\le 10^9$

1. 回文子串个数至少为不同字母的数量

显然

2. 最少回文子串个数为$\min (n,3)$

$n\le 2$显然

$n\ge 3$时

构造$\text{abcabcabc...}$，$3$一定可以达到

如果可以$\le 2$，那么一定只用了$\text{a,b}$两个字母

$\text{aaa,aab,aba,abb}$都有$3$个，所以$2$不能达到

3. $n\ge 4$时只有$\text{abc}$的形式

$\text{aaa,aab,aba,abb}$已经有三个，无论添什么都会变多

$\text{abc}$后只能接$\text{a}$，之后一定会进入循环

通过上述过程发现$n\le 3$时所有串都成立

故

$$ans=\{\begin{array}{ll}26^n& n\le 3\\ 26\times 25\times 24& n>3\end{array}$$