【数据库】关系代数基本运算

前言

 

       关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。由于关系定义为属性个数相同的元组的集合，因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数中的操作可以分为两类：传统的关系操作，并、差、交、笛卡尔积（乘）、笛卡尔积的逆运算（除）；扩充的关系操作，对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择）、关系的结合（连接、自然连接）等。

 

五个基本的关系代数操作

 

       五个关系代数操作分别是：并、差、笛卡尔积、投影和选择。

       它们组成了关系代数完备的操作集。例子，分析下面两个关系：

 

 

关系代数操作的结果

 

　　（a）R∪S   并 （b）R-S    差  （c）R×S   笛卡尔积  （d）πC,A(R)  投影  （e）σB>’4’ (R)  选择

 

 

       说明：笛卡尔积，若R有m个元组，S有n个元组，则R×S有m×n个元组。投影，C和A为属性名，说明要选择的列。选择B>'4'，即选择语句的条件，对关系做水平分割，选择符合条件的元组。

 

连接

 

       连接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一个操作的元组。

       下面的例子同σ2=4 (R×S)。

 

自然连接

 

 

实例

 

       在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询操作。

【例4.5】对于下面的教学数据库中的四个关系，为方便起见，其名称简化为T、C、S和SC：

下面用关系代数表达式表达每个查询语句

1）检索学习课程号为C2课程的学生学号和姓名

由于这个查询涉及到两个关系S与SC，因此先要对这两个关系进行自然连接操作，然后再执行选择和投影操作。

《除法运算》：

数据库考试中经常会出现关系运算题目
而一般的加减乘运算相对比较简单，通常不会直接出题
比较容易乱的是除法
认真看下面这段中的图，很容易就理解出除法的

除法运算的定义：

这个概念的描述的非常抽象，刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程

设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果

求解步骤过程：
第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下

第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}；
第三步：求关系R中X属性对应的像集Y
根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示

第四步：判断包含关系
R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现：
X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1；
而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2

差操作：

设R和S是n元关系，而且两者各对应属性的数据类型也相同。R和S的差定义为 R-S ={ t | t∈R∧tS}。
白话: 因为是R-S, 找R在S关系中没有的