《我的第一本算法书》读书笔记
安全部分
数据会受到偷听，假冒，篡改，事后否认的区别
| 偷听 | 加密 |
|---|---|
| 假冒 | 消息认证码或数字签名 |
| 篡改 | 消息认证码或数字签名 |
| 事后否认 | 数字签名 |
Hash函数：理解为hash搅拌机
给定数据转换成——无规律、固定长度数值
不管输入多长输出hash值长度不变
不可逆推导
MD5和SHA1有安全隐患
加密：用密钥对数据进行数值计算，使第三方不认识
加密解密都用相同密钥的共享密钥加密 和不同密钥的 公开密钥加密，私有密钥解密
5-4、共享密钥加密
前者也叫对称加密，有凯撒密码，AES，DES。然而只有一个密钥，被偷听的风险很大
这就到了一个“密钥分配问题”——
解决这个问题，可以用密钥交换协议，和公开密钥加密 两种方法
5-5、公开密钥加密
后者也叫非对称加密，接受方B生成公开密钥P和私有私钥S，它把公钥P发给发送方A用来加密，发送方把密文发回来，接受方用私钥S解密成功。
典型的有RSA，椭圆曲线加密算法
多人网络密钥数量n(n-1)/2
B发公钥给A过程中，公钥有可能被中间人X替换，于是A用Px加密数据，然后X用自己的私钥Sx解密。解密完再用Pb给密文加密。B成功用Sb解密。AB没有意识到中途被窃听了。
中间人攻击就是：Pb被拦截，变成了Px的过程。
此处的问题就是A无法判断Px不是来自B的。公钥的出处无法识别
解决这个问题 ——数字证书，混合加密（解决加密解密太慢）
5-6、混合加密
过程类似于公开密钥加密，即非对称加密。
只是A使用B的公钥加密的不是数据，是一个共享加密中使用的密钥。
应用场景：SSL协议，经过版本升级也叫TLS
5-7、hellman密钥交换
A把共享密钥P给B
A，B各自有Sa,Sb，和P合并成PSa,PSb
相互交换，再和原本的Sa,Sb组合。所以PSaSb作为共享加密的密钥
因为X获得的P，PSa,PSb组合不出PSaSb。（组合是不能分解的）
所以是安全的
P是素数，G是生成元
私有数X，Y
G^x%P G ^ y%P
交换后再用结果^x%p 得G^xy%P作为共享加密的密钥
这个方法实际上运用了数学上的“离散对数问题”
5-8、消息认证码
防止篡改
认证码MAC=密文和密钥共同生成的值，可以看作hash操作
B端受到了密文和MAC，会用密文和自己的密钥生成MAC，看两个MAC是否相等
5-9、数字签名
认证中心的Sc，由A的资料生成的签名，即中心认可了A是A的凭证
数字签名只有消息发送者才能生成。因此可以确定谁是发送者。
数字签名的生成是采用了公开密钥加密。
发送者A准备公钥和私钥。与公开加密相反。
A先发公钥给B，再用私钥加密消息，加密完的就叫数字签名。A将数字签名和消息都发给B。B用受到的公钥解密。对比解密后的消息和一同接受的消息是否一致。
RSA支持这种性质。
公开加密费时，一般签名是对消息的hash码进行加密。
无法确定公开密钥的制作者是谁。下一节可以解决这个问题。
5-10、数字证书
A有Pa和Sa，要向CA申请发行证书，证明公钥是自己生成的
认证中心确认A资料后，使用自己的私钥Sｃ根据A的资料生成数字签名。
认证中心把生成的数字签名和资料放在同一个文件中。
然后中心把包含数字签名和资料的——数字证书还给了A。
A又把证书给B。B判断数字签名是否来自认证中心，只有中心的Pc可以验证
确认后B从证书中拿到了Pa
总结：B只要不信任非证书形式受到的密钥，就避免中间人攻击的问题
前提是B拥有的Pc是真实由中心发放的
有个树形结构，根结点是根认证中心，正当性由自己证明
服务器间也有“服务器证书”，用于网站通信
基础部分
程序 是计算机 能识别的内容
算法 指人的逻辑加入程序从而达到目的的一种方法
第1章 数据结构
数据结构 是 数据间的顺序和位置
栈适用于深度优先遍历，选最新数据
队列适用于广度优先遍历，选最早数据
取hash值 mod数组长度
hash表就是竖着是数组，数组后跟着因为冲突连着的链表。
查询时：hash后取模找到第几个盒子，去盒子里找。只有一个就是那个数据，不止就在盒子里的链表线性找
数组空间太小，冲突概率大，数组太大，空盒子太多，内存浪费
链地址法（放在链表中）
开放地址法（计算一个盒子的地址）
堆 被用于实现优先队列（适合频繁的取最小值，如迪杰斯特拉每次选最近顶点）
往堆中加数，先放在最下层空的地方，若堆顶数被取出，也将最下层最右边数先放在堆顶。再做调整。
调整堆从上往下，添加数从下往上
BST树（二分思想那边）
最小值要从左端开始，往左下的末端寻找
最大值从右端，右下的末端
添加的数小于比较数，左移，否则右移
删除，没有子节点直接删掉
只有一个子节点，直接补上去
否则，在被删结点的左子树找最大的替代它/右子树中最小的替代它
第2章 排序
冒泡排序：可以从后往前两两比较，最小的数冒到最前面。也可以从前往后
选择排序：从待排的中选出最小的，和待排中最左边交换
都是第一轮比较n-1次，第n-1轮比较1次就好，复杂度都是n^2
插入排序：固定从左端排序，右侧留下待排序。待排比左边小，则交换
第1次比较0个数，第2次比较1个数，第n次比较n-1个数。复杂度还是n^2
堆排序
将n个数据放入堆中，复杂度nlogn
归并排序
归并是指把两个排好序的子序列，合成更大的有序序列，比如4个2，先把左边2个2分别排序，然后合并成1个4。
怎么合并：找出首位最小的那个数，然后移动它
分割的时间不算在里面，往上归并的过程也很像树，复杂度也nlogn
快排
选pivot,小于一次左移，大于依次右移，不论左移后和右移后的大小
一直分割迭代，给人以归并的相反感觉
往下一层层分割 为logn层，每层都要跟pivot比较，复杂度也是nlogn
第3章 数组查找
线性查找
只能查找已排序的数据
二分查找
也是查已排序数据，复杂度logn
第4章 图的搜索
从顶点搜索直到指定顶点（终点）
深度优先：沿着一条路径不断往下直到不能继续为止，然后再折返。开始搜索下一条候补路径（最新成为候补点）
将可以直接到达的点，中最近的作为下一个候补点，上一个点变色，标记已完成
广度优先：优先选离起点近的做候补点。候补点用FIFO的方式，先加入图的优先访问。访问完的变色，标记访问过了（最早成为候补点）
福特算法：最短路径
起点外的顶点默认标∞，表示起点到他的距离。边就是两顶点间距离
当起点到某个点的计算距离变短时，更新顶点上的权重。
狄克斯特拉算法：
更注重顶点，不能有负权重
A*算法：狄克斯特拉只考虑顶点到候补顶点的距离，来决定下一个顶点。还会考虑当前顶点到终点的估算距离
估算距离和实际距离越近，A*算法越靠谱
第7章 其他算法
一直取除数和余数相除，直到余数为0.除数就是最大公约数
素性测试，RSA算法也会用到
即费马小定理：n
汉诺塔递归问题：t(n)=2t(n-1)+1,即2^n -1