【BZOJ1833】【ZJOI2010】count 数字统计

1833: [ZJOI2010]count 数字计数

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Description

给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次。
Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b,含义如上所述。
Output

输出文件中包含一行10个整数,分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中,a<=b<=10^6;
100%的数据中,a<=b<=10^12。
Source

Day1

显然,我们可以先计算出[1,a-1],[1,b]中每个数字出现的个数,然后相减即可。问题变为:给一个数n,求1,2,…,n中每个数字出现的次数。
以下叙述中,“i位”都是从低位向高位数。
首先,我们允许前导0,也不考虑数大小的上限,在位数一定时,设为i,每种数字出现的次数是相同的,记为f(i)。不难得出递推式f(i)=10*f(i-1)+10^(i-1)(将第i位和前i-1位的数字分开考虑即可)。
继续,如果仍然允许前导0,但将数的上限考虑进来的话,我们只需要从高位向低位计算。设当前为第i位,n的这一位的数字为k,那么对于那些这一位数字小于k的数,他们的前i-1位是没有数的大小上限的,每个数字累加k*f(i-1)即可,同时0~k-1的数累加10^(i-1);而对于那些这一位的数字恰好为k的数,为了不超过上限,应累加前i-1位的数字形成的数+1。
最后,如何处理前导0呢?
其实,假设n有m位,我们只需要先统计出1,2,…m-1位数的情况(而这些是没有上限的,会比较方便),计算时而且保证这些数的首位不为0,然后对于m位同样的在最高位的时候不将0计算进来即可。
注意行末不要有多余空格否则PE。

#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[15],ten[15];
int num[15];
void solve(LL n,LL *cnt){
    if(n==0)return;
    int m=0;
    LL rest=n;
    while(n){
        num[++m]=n%10;
        n/=10;
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        cnt[0]+=f[i-1]*9;
        for(int j=1;j<10;j++)cnt[j]+=f[i-1]*9+ten[i-1];
    }
    rest-=num[m]*ten[m-1];
    for(int i=1;im];i++)cnt[i]+=ten[m-1];
    for(int i=0;i<10;i++)cnt[i]+=f[m-1]*(num[m]-1);
    cnt[num[m]]+=rest+1;
    for(int i=m-1;i;i--){
        rest-=num[i]*ten[i-1];
        for(int j=0;j1];
        for(int j=0;j<10;j++)cnt[j]+=f[i-1]*num[i];
        cnt[num[i]]+=rest+1;
    }
}
LL cnta[15],cntb[15];
int main(){
    ten[0]=1;
    for(int i=1;i<15;i++){
        f[i]=10*f[i-1]+ten[i-1];
        ten[i]=ten[i-1]*10;
    }
    LL a,b;
    cin>>a>>b;
    solve(a-1,cnta);
    solve(b,cntb);
    for(int i=0;i<9;i++)printf("%lld ",cntb[i]-cnta[i]);
    printf("%lld\n",cntb[9]-cnta[9]);
    return 0;
}

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