MATLAB演示元胞自动机算法

一、元胞自动机理论

元胞自动机与格子理论是一个非常好的模型，许多复杂的问题都可以通过它来建立模型，下面就简要介绍一下。

元胞自动机

实质上是定义在一个具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局部规则，在离散的时间维度上演化的动力学系统。

元胞

元胞又可称为单元、细胞，是元胞自动机的最基本的组成部分。

元胞具有以下特点：

1. 元胞自动机最基本的单元。
2. 元胞有记忆贮存状态的功能。
3. 所有元胞状态都按照元胞规则不断更新。

演化规则

中心元胞的下一个状态由中心元胞的当前状态和其邻居的当前状态按照一定的规则确定。

 

二、森林火灾的演示

下面就用MATLAB来演示森林火灾，以便更好地理解元胞自动机理论。

森林火灾的元胞自动机模型有三种状态：空位，燃烧着的树木及树木。则某元胞下一时刻状态由该时刻本身的状态和周围四个邻居的状态以一定的规则确定，规则如下：

• 如果某树木元胞的4个邻居有燃烧着的，那么该元胞下一时刻的状态是燃烧着的。
• 一个燃烧着的元胞在下一时刻变成空位。
• 所有树木元胞以一个低概率开始燃烧（模拟闪电引起的火灾）
• 所有空元胞以一个低概率变成树木（以模拟新的树木的生长）

n = 300;     %元胞矩阵大小
Plight = .000005; Pgrowth = .01;
UL = [n 1:n-1];
DR = [2:n 1];
veg = zeros(n,n);        %初始化
% The value of veg:
% empty == 0  
% burning == 1
% green == 2
imh = image(cat(3,veg,veg,veg));
for i = 1:3000
    sum = (veg(UL,:) == 1) + (veg(:,UL) == 1) + (veg(DR,:) == 1) + (veg(:,DR) == 1);
    %根据规则更新森林矩阵：树 = 树 - 着火的树 + 新生的树
    veg = 2 * (veg == 2) - ( (veg == 2) & (sum > 0 | (rand(n,n) < Plight)) ) + 2 * ( (veg == 0) & rand(n,n) < Pgrowth);
    set(imh, 'cdata', cat(3, (veg == 1), (veg == 2), zeros(n)) )
    drawnow
    pause(0.01)
end

运行的结果如下，可以通过调整闪电和树木生长的概率来观察不同的结果。

 

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