第七届蓝桥杯大赛个人赛省赛
第一题 煤球的数目
第二题 生日蜡烛
第三题 凑算式
第四题 快速排序
第五题 抽签
第六题 方格填数
第七题 剪邮票
第八题 四平方和
第九题 交换瓶子
第十题 最大比例
蓝桥杯的题目一般都倾向于爆搜和DFS。。。。。。
第一题 煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。这道题直接用for循环就可以解决，所以不多说
#include
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
for(int i = 1;i < 100;++i)
{
int temp = (i + 1)*i/2;
sum += temp;
}
cout << sum << endl;
return 0;
} 答案：166650第二题 生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。依然for循环。。。。
#include
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
for(int i = 1;i <= 99;++i)
{
sum = 0;
for(int j = i;j <= 99;++j)
{
sum += j;
if(sum == 236)
cout << i << endl;
}
}
return 0;
}
答案：26
第三题 凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
还是用for循环，或者使用DFS更容易，这里给出回溯的方法。
#include
using namespace std;
int a[12];
double b[15];
int ans = 0;
void dfs(int x)
{
if(x == 10)
{
if((b[1] + (b[2]/b[3]) + ((b[4]*100 + b[5]*10 + b[6])/(b[7]*100 + b[8]*10 + b[9]))) == 10)
{
ans++;
}
return;
}
for(int i = 1; i <= 9; ++i)
{
if(!a[i])
{
b[x] = i;
a[i] = 1;
dfs(x + 1);
a[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
dfs(1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
答案：26
第四题 快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(ix);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p 快排，按照快排的思路，应该是缺少key的交换。代码如下：
#include
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(ix);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p 答案：swap(a,p,j);第五题 抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
AAAA
(以下省略，总共101行)
#include
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j 这个题目，眨眼一看比较复杂，定下来看看，还是能发现，这就是一个DFS的应用。
#include
#include
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j 答案：f(a,k + 1,m - j,b)第六题 方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。DFS图遍历的简单应用（一定注意条件，一定注意条件）。
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[3][4];
int num = 0;
int v[10];
int check(int k,int i ,int j)
{
if(i - 1 >= 0 && (a[i - 1][j] == k - 1 || a[i - 1][j] == k + 1))
return 0;
if(j - 1 >= 0 && (a[i][j - 1] == k + 1 || a[i][j - 1] == k - 1))
return 0;
if(i - 1 >= 0 && j - 1 >= 0 && (a[i - 1][j - 1] == k + 1 || a[i - 1][j - 1] == k - 1))
return 0;
if(i - 1 >= 0 && j + 1 < 4 && (a[i - 1][j + 1] == k + 1 || a[i - 1][j + 1] == k - 1))
return 0;
if(j + 1 < 4 && (a[i][j + 1] == k + 1 || a[i][j + 1] == k - 1))
return 0;
if(i + 1 < 3 && (a[i + 1][j] == k + 1 || a[i + 1][j] == k - 1))
return 0;
if(i + 1 < 3 && j - 1 >= 0 && (a[i + 1][j - 1] == k + 1 || a[i + 1][j - 1] == k - 1))
return 0;
if(i + 1 < 3 && j + 1 < 4 && (a[i + 1][j + 1] == k + 1 || a[i + 1][j + 1] == k - 1))
return 0;
return 1;
}
void dfs(int i,int j)
{
if(i == 2 && j == 3){
num++;
return;
}
for(int k = 0;k <= 9;++k)
{
if(check(k,i,j)&&!v[k])
{
v[k] = 1;
a[i][j] = k;
if(j == 3)
dfs(i + 1,0);
else
dfs(i,j + 1);
a[i][j] = -9;
v[k] = 0;
}
}
}
int main()
{
for(int i = 0;i < 3;++i)
{
for(int j = 0;j < 4;++j)
a[i][j] = -9;
}
dfs(0,1);
printf("%d\n",num);
return 0;
}
第七题 剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
玄之又玄，我是真的不会。。。
第八题 四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
暴力＋一丢丢优化
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,a,b,c,d;
scanf("%d",&n);
int sqn = int(sqrt(n));
for(a=0;a<=sqn;++a)
{
for(b=a;b<=sqn;++b)
{
for(c=b;c<=sqn;++c)
{
d=sqrt(n-a*a-b*b-c*c);
if(n==a*a+b*b+c*c+d*d)
{
if(c>d)
{
int temp=d;
d=c;
c=temp;
}
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
}
}
第九题 交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
大水。。。
#include
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
int m;
cin >> m;
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
cin >> a[i];
}
int t = 0;
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
if(a[i] == i)
continue;
else
{
while(a[i]!=i)
{
int x = a[i];
int temp = a[i];
a[i] = a[x];
a[x] = temp;
t++;
}
}
}
cout << t << endl;
return 0;
}
第十题 最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
贪心+思维+GCD
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[105];
struct node{
int x;
int y;
}p[105];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.x < b.x;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;++i)
scanf("%lld",&a[i]);
sort(a,a + n);
ll s1;
ll x,y;
int cent = 0;
for(int i = n - 1;i >= 1;--i)
{
if(a[i]!=a[i - 1])
{
s1 = __gcd(a[i],a[i - 1]);
p[cent].x = a[i]/s1;
p[cent++].y = a[i - 1]/s1;
}
}
sort(p,p + cent,cmp);
ll minn = p[0].x;
x = p[0].x;
y = p[0].y;
for(int i = 0;i < cent - 1;++i)
{
if((p[i + 1].x/p[i].x) < minn && p[i + 1].x/p[i].x!=1)
{
x = p[i + 1].x/p[i].x;
y = p[i + 1].y/p[i].y;
}
cout << p[i].x << " " << p[i].y << " " << endl;
}
printf("%lld/%lld\n",x,y);
return 0;
}