2020牛客暑期多校训练营第二场Boundary

Boundary

题目描述：
给定平面上n个点，考虑所有原点(0,0)在边界上的圆，找出最多有几个点可以在同一个圆的边界上。输出数量。

输入：
第一行：一个整数n (1≤n≤2000)
接下来n行每行有两个整数x, y(|x|,|y| ≤10000)，表示一个点的坐标（x，y）
输出：
只有一行包含一个整数，表示答案。
样例输入：

4
1 1
0 2
2 0
2 2

样例输出：

3

思路：
枚举点，然后再枚举另一点，通过圆心公式代出圆心坐标，然后求最多对于同一点一，有多少点二使得圆心同一点，答案+1即可(所有的圆都经过原点，所以不可能有同心圆的情况)。

#include
using namespace std;
const int MAXN=2005;
int n,ans;
double a[MAXN],b[MAXN],x,y;
typedef pair<double,double> p;
map<p,int> mx;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",a+i,b+i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		mx.clear();
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[i]*b[j]!=a[j]*b[i])
			{
				x=((b[j]-b[i])*b[i]*b[j]-a[i]*a[i]*b[j]+a[j]*a[j]*b[i])/(a[j]*b[i]-a[i]*b[j]);
				y=((a[j]-a[i])*a[i]*a[j]-b[i]*b[i]*a[j]+b[j]*b[j]*a[i])/(b[j]*a[i]-b[i]*a[j]);
				mx[p(x,y)]++; ans=max(mx[p(x,y)],ans);
			}
	}
	printf("%d\n",ans+1);
}

圆心公式：

x=((b[j]-b[i])*b[i]*b[j]-a[i]*a[i]*b[j]+a[j]*a[j]*b[i])/(a[j]*b[i]-a[i]*b[j]);
y=((a[j]-a[i])*a[i]*a[j]-b[i]*b[i]*a[j]+b[j]*b[j]*a[i])/(b[j]*a[i]-b[i]*a[j]);