SVM算法实现（一）
关键字(keywords)：SVM 支持向量机 SMO算法 实现 机器学习
如果对SVM原理不是很懂的，可以先看一下入门的视频，对帮助理解很有用的，然后再深入一点可以看看这几篇入门文章，作者写得挺详细，看完以后SVM的基础就了解得差不多了，再然后买本《支持向量机导论》作者是Nello Cristianini 和 John Shawe-Taylor，电子工业出版社的。然后把书本后面的那个SMO算法实现就基本上弄懂了SVM是怎么一回事，最后再编写一个SVM库出来，比如说像libsvm等工具使用，呵呵，差不多就这样。这些是我学习SVM的整个过程，也算是经验吧。
下面是SVM的简化版SMO算法，我将结合Java代码来解释一下整个SVM的学习训练过程，即所谓的train训练过程。那么什么是SMO算法呢？
SMO算法的目的无非是找出一个函数f(x)，这个函数能让我们把输入的数据x进行分类。既然是分类肯定需要一个评判的标准，比如分出来有两种情况A和B,那么怎么样才能说x是属于A类的，或不是B类的呢？就是需要有个边界，就好像两个国家一样有边界，如果边界越明显，则就越容易区分，因此，我们的目标是最大化边界的宽度，使得非常容易的区分是A类还是B类。
在SVM中，要最大化边界则需要最小化这个数值：
w：是参量，值越大边界越明显
C代表惩罚系数，即如果某个x是属于某一类，但是它偏离了该类，跑到边界上后者其他类的地方去了，C越大表明越不想放弃这个点，边界就会缩小
代表：松散变量
但问题似乎还不好解，又因为SVM是一个凸二次规划问题，凸二次规划问题有最优解，于是问题转换成下列形式（KKT条件）：
…………(1)
这里的ai是拉格朗日乘子(问题通过拉格朗日乘法数来求解)
对于（a）的情况，表明ai是正常分类，在边界内部（我们知道正确分类的点yi*f(xi)>=0）
对于（b）的情况，表明了ai是支持向量，在边界上
对于（c）的情况，表明了ai是在两条边界之间
而最优解需要满足KKT条件，即满足（a）（b）（c）条件都满足
以下几种情况出现将会出现不满足：
yiui<=1但是ai
yiui=1但是ai=0或者ai=C则表明不满足的，而原本应该是0
因此，我们通过另一个方法，即同时更新ai和aj，满足以下等式
就能保证和为0的约束。
利用yiai+yjaj=常数，消去ai，可得到一个关于单变量aj的一个凸二次规划问题，不考虑其约束0<=aj<=C,可以得其解为：
………………………………………(2)
这里
………………(3)
表示旧值，然后考虑约束0<=aj<=C可得到a的解析解为：
…………(4)
对于
那么如何求得ai和aj呢？
对于ai，即第一个乘子，可以通过刚刚说的那几种不满足KKT的条件来找，第二个乘子aj可以找满足条件
…………………………………………………………………………（5）
b的更新：
在满足条件：
下更新b。……………（6）
最后更新所有ai，y和b，这样模型就出来了，然后通过函数：
……………………………………………………（7）
输入是x，是一个数组，组中每一个值表示一个特征。
输出是A类还是B类。（正类还是负类）
以下是主要的代码段：
/* * 默认输入参数值 * C: regularization parameter * tol: numerical tolerance * max passes */ double C = 1; //对不在界内的惩罚因子 double tol = 0.01;//容忍极限值 int maxPasses = 5; //表示没有改变拉格朗日乘子的最多迭代次数 /* * 初始化a[], b, passes */ double a[] = new double[x.length];//拉格朗日乘子 this.a = a; //将乘子初始化为0 for (int i = 0; i < x.length; i++) { a[i] = 0; } int passes = 0; while (passes < maxPasses) { //表示改变乘子的次数（基本上是成对改变的） int num_changed_alphas = 0; for (int i = 0; i < x.length; i++) { //表示特定阶段由a和b所决定的输出与真实yi的误差 //参照公式(7) double Ei = getE(i); /* * 把违背KKT条件的ai作为第一个 * 满足KKT条件的情况是： * yi*f(i) >= 1 and alpha == 0 (正确分类) * yi*f(i) == 1 and 0
运行后的结果还算可以吧，测试数据主要是用了libsvm的heart_scale的数据。
预测的正确率达到73%以上。
如果我把核函数从线性的改为基于RBF将会更好点。
最后，说到SVM算法实现包，应该有很多，包括svm light，libsvm，有matlab本身自带的svm工具包等。
另外，完整的代码，我将上传到CSDN下载地址上提供下载。
点击这里下载。
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