算法 后缀表达式计算加减乘除

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我们分析一下  7*(2/3+8)-6 如何转化为后缀表达式 :

我们定义两个栈,一个数据符号栈用来存数据和符号,一个符号栈用来暂存符号

首先,7进数据符号栈,然后遇到乘号,我们没法判定乘号的优先级(因为括号等的优先级比乘号更大),乘号进栈。

数据符号栈:7
符号栈:*

然后遇到了括号,括号优先级大于 * ,所以括号也得建栈。然后遇到了2, 2进数据符号栈,然后是除号,要注意的是,虽然括号在计算的时候优先级是最大的,但是进栈了以后优先级会被降到最低。所以除号优先级大于括号,除号进栈。然后把3放进去数据栈。

数据符号栈:7 2 3
符号栈:* ( \

再继续向下走,我们遇到了符号+,很明显加号优先级小于除号,所以除号出符号栈进入数据符号栈,加号入符号栈:

数据符号栈:7 2 3 / 
符号栈:* ( + 

再继续,我们遇到了8,进数据符号栈,然后是右括号,右括号优先级大于加号,所以加号出栈,左括号进栈:

数据符号栈:7 2 3 / 8 +
符号栈:* ( ) 

当左右括号相遇的时候,说明括号里运算完了,把两个括号都弹出去。再继续往下走,遇到减号,减号的优先级小于符号栈里的乘号,所以乘号出符号栈入数据符号栈:

数据符号栈:7 2 3 / 8 + *
符号栈:- 

然后遇到6,进数据符号栈,到末尾了,把减号弹栈再进入数据符号栈:

数据符号栈:7 2 3 / 8 + * 6 -
符号栈:

需要注意,遇到符号,与符号栈进行对比的时候,是要从栈顶一直比下去的,例如

2*6*5*3+1 

先一直读到3,然后得到如下栈

数据符号栈:2 6 5 3
符号栈: * * *

这个时候遇到了加号,然后加号要与第一个乘号进行对比,

然后对比完,乘号出栈到数据符号栈,然后加号再与第二个乘号进行对比,第二个出栈,然后再与栈底的乘号对比,乘号出栈。

 

 

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