图像处理中的滤波器设计

图像处理中的滤波器设计

在傅里叶变换中，低频决定图像再平滑区域中总体灰度级的显示，而高频决定图像细节部分。是低频通过而使高频衰减的滤波器称为“低通滤波器”；具有相反特性的滤波器称为“高通滤波器”。被低通滤波器的处理的图像比原始图像少一些尖锐的细节，因为高频部分已经衰减。同样，被高通滤波的图像在平滑区域中将减少一些灰度级的变化并突出过渡（如边缘）灰度级的细节部分。

 

低通滤波器

         在灰度连续变化的图象中，如果出现了与相邻象素的灰度相差很大的点，比如说一片暗区中突然出现了一个亮点，人眼能很容易觉察到。就象看老电影时，由于胶片太旧，屏幕上经常会出现一些亮斑。这种情况被认为是一种噪声。灰度突变在频域中代表了一种高频分量，低通滤波器的作用就是滤掉高频分量，从而达到减少图象噪声的目的。

什么是平滑(smoothing)？如下面两幅图所示：可以看到，左图比右图柔和一些(也模糊一些)。将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度，就能实现下面的效果。就像和面一样，先在中间加点水，然后不断把周围的面和进来，搅拌几次，面就均匀了。这就是平滑。

原图

经过平滑处理后的图

 

滤波器（模板、核、掩模、窗口）的概念：为了方便地叙述上面所说的“将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度”这一操作，我们采用如下的表示方法：

 

1/9 [1 1 1; 1 1 1; 1 1 ]

中间的点表示中心元素，即，用哪个元素做为处理后的元素。

 

中值滤波器

中值滤波也是一种典型的低通滤波器，它的目的是保护图象边缘的同时去除噪声。所谓中值滤波，是指把以某点(x,y)为中心的小窗口内的所有象素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为(x,y)处的灰度值(若窗口中有偶数个象素，则取两个中间值的平均)。中值滤波是如何去除噪声的呢？举个例子就很容易明白了。

原图	处理后的图
0  0  0  0  0  0  0 0         0  0  0  0  0  0 0  0  1  1  1  0  0 0  0  1  6  1  0  0 0  0  1  1  1  0  0 0  0  0  0  0  0  0	0  0  0  0  0  0  0 1         0  0  0  0  0  0 0  0  1  1  1  0  0 0  0  1  1  1  0  0 0  0  1  1  1  0  0 0  0  0  0  0  0  0

图中数字代表该处的灰度。可以看出原图中间的6和周围的灰度相差很大，是一个噪声点。经过3×1窗口(即水平3个象素取中间值)的中值滤波，得到右边那幅图，可以看出，噪声点被去除了。

 

均值滤波器

         又称Box滤波器。

高斯滤波

         所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。

高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：

（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．

（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．

（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．

（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．

（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．

 

滤波器比较

下面将中值滤波和上面介绍的两种平滑模板作个比较，看看中值滤波有什么特点。我们以一维模板为例，只考虑水平方向，大小为3×1(宽×高)。Box模板为1/3 [1 1 1]，高斯模板为1/4 [1 2 1]。

先考察第一幅图：

原图	经Box模板处理后	经Gauss模板处理后	经中值滤波处理后
0  0  0   1   1  1 0  0  1/3 2/3  1  1 0  0  1/4 3/4  1  1 0  0  0   1   1  1	0   1/3 2/3  1  1/9 1/3 2/3  8/9  1/12 1/3 2/3 11/12  0 1/3 2/3   1	0   1/4 3/4   1 1/12 1/3 2/3 11/12 1/16 5/16 11/16 15/16 0   1/4 3/4   1	0         0  1   1 0          1/3 2/3 1 0         1/4 3/4 1 0  0   1  1

从原图中不难看出左边区域灰度值低，右边区域灰度值高，中间有一条明显的边界,这一类图象称之为“step”(就象灰度上了个台阶)。应用平滑模板后，图象平滑了，但是也使边界模糊了。应用中值滤波，就能很好地保持原来的边界。所以说，中值滤波的特点是保护图象边缘的同时去除噪声。

 

再看第二幅图：

原图	经Box模板处理后	经Gauss模板处理后	经中值滤波处理后

不难看出，原图中有很多噪声点(灰度为正代表灰度值高的点，灰度为负代表灰度值低的点)，而且是杂乱无章，随机分布的。这也是一类很典型的图，称之为高斯噪声。经过Box平滑，噪声的程度有所下降。Gauss模板对付高斯噪声非常有效。而中值滤波对于高斯噪声则无能为力。

 

最后看第三幅图：

原图	经Box模板处理后	经Gauss模板处理后	经中值滤波处理后
1 2 10 2 1 1 3 11 3 1 1 2 10 2 1	13/3 14/3 13/3 5   17/3  5 13/3 14/3  13/3	15/4  6  15/4 9/2   7  9/2 15/4  6  15/4	2   2   2 3   3   3 2   2   2

从原图中不难看出，中间的灰度要比两边高许多。这也是一类很典型的图，称之为脉冲 (impulse)。可见，中值滤波对脉冲噪声非常有效。

综合以上三类图，不难得出下面的结论：中值滤波容易去除孤立点/线的噪声，同时保持图象的边缘；它能很好的去除二值噪声，但对高斯噪声无能为力。要注意的是，当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好。这是很显然的。

 

 

 

 

 

0 0 0  0  0
0 0 1  0 0
0 1 1  1 0
0 0 1  0 0
0 0 0  0  0  你说这个点是不是边缘  如果不是边缘  他有什么作用  

 

所以说梯度算子在理论上是可以检测所有的边缘  但是：

并不是所有的边缘都有意义

所以会有其他算法或算子

每个算子或算法侧重点不同 意义也不同  

这主要看你的图像和你要达到的结果了

这个点明显的是个孤立点  一般我们处理图像时都会把它去掉  

所以这个时候八邻域 16邻域 效果就很好