卡尔曼滤波

• Kalman Filter是一个高效的递归滤波器，它可以实现从一系列的噪声测量中，估计动态系统的状态。起源于Rudolf Emil Kalman在1960年的博士论文和发表的论文《A New Approach to Linear Eiltering and Prediction Problems》（《线性滤波与预测问题的新方法》）。并且最先在阿波罗登月计划轨迹预测上应用成功，此后kalman filter取得重大发展和完善。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制。传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等，近年来更被广泛应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
• kalman filter最优化递归估计
  Kalman filter是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化递归数据处理方法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的方法。而kalman filter最为核心的内容是体现它最优化估计和递归特点的5条公式。举一个例子来详细说明5条公式的物理意义。
  假设我们要研究的对象是某一个房间的温度信号。对于室温来说，一分钟内或一小段时间内的值是基本上不变的或者变化范围很小。也就是说 时刻的温度 和 时刻的温度 基本不变，即 T1 = T2。在这个过程中，因为毕竟温度还是有所改变的，设有几度的偏差。我们把这几度的偏差看成是高斯白噪声 w(t)，也就是说 ， 。除此之外我们在用一个温度计来实时测量房间的温度值 Z，但由于量具本身的误差，所测得的温度值也是不准确的，也会和实际值偏差几度，把这几度的偏差看成是测量噪声v(t) 。即满足 。
  此时我们对于这个房间的温度就得到了两个数据。一个是你根据经验得到的经验值 T1 = T2 ，一个是从温度计上得到的测量值 Z，以及各自引入的高斯白噪声。下面