移码的再总结

移码的再总结

@(组成原理)

在总结原码，反码，补码的表示范围时，忽略了对移码的总结，现在看移码本身的表示范围与IEEE754使用的特殊阶码，有点迷惑，思考后才明白，这其中的关节。

首先我们明白移码与补码有相同的表达能力。也就是说，给定相同的机器字长，它们的表达范围相同。

比如，8位机器字长，都用1位表达正负。
则补码的表示范围：

[−27,+27−1]=[−128,+127]

移码的表示范围：

[−27,+27−1]=[−128,+127]

二者相同。

如果换一种说法，n位阶码，等同于n位机器字长。也需要用一位表示正负。

移码只用于表示整数。

定义：在真值上加上一个常数，这个常数叫偏置值。通常取 2n ，这个n是数据位，即机器字长去掉一个符号位。

表达范围 [−2n,+2n−1],机器字长n+1位

值得关注的特点是：

• 0的表示唯一。 [+0]移=2n+0=[−0]移=2n−0=1,000...000(n个0，机器字长n+1)
• 一个真值的移码和补码仅仅相差一个符号位。无论正负。
• 移码全0时，对应的真值最小值 −2n 。移码全1时，对应真值的最大值 2n−1 。
• 移码保持了数据原有的大小顺序，移码大真值就大，移码小，真值就小。

特别思考最后一条。对于正数，因为符号位都是0，现在 2n（第n+1位是符号位，恰恰是2n） 加过来,则最高位变1，于是移码大，真值就大。

对于负数，我们以3位数据位1位符号位来看。

表达范围是：[-8,7].

补码–移码：

−8=1,000补→+23=0,000移−7=1,001补→+23=0,001移−6=1,010补→+23=0,010移−5=1,011补→+23=0,011移−4=1,100补→+23=0,100移−3=1,101补→+23=0,101移−2=1,110补→+23=0,110移−1=1,111补→+23=0,111移

可见通过移码的表示法，能够更清晰的去把握补码的负数表示形式。

移码是非常自然的，从全0开始到全1，主观上与我们的直觉一致，但是表示范围与补码相同。

主要看IEEE754编码下，有8位移码.
若是单纯的用原本移码的定义，表示范围是 [−27,27−1]=[−128,127] .
但是实际上是 [−126,127] 。

为了空两个状态表达非规格化数和无穷大,去掉了00000000(8个0)，11111111(8个1).

注意，这里的状态是移码状态。所以移码最大的状态表达式是 11111110B=254 ,最小是 00000001=1 .

普通情况是真值加上偏置值求得移码表示，现在是已知移码表示求真值。偏置值取啥合适？若按正常取 27=128 ,那么最大真值就变成 254−128=126 ,最小真值变成 1−128=−127 。也就是左右各收缩一个真值。我们想想看，是为了多表达更多的大正数重要，还是表达一个极小的小数重要？更大的正数对吧！所以，偏置值往左挪一位，不能挪2位更不能3位，只用挪一个就可以表达移码本身能表示的最大正数127了。

所以，偏置值取的是127.

所以IEEE754单精度可以取得的阶码范围是 [−126,127] ,也即负数收缩了两个，正数不变。

同理，对于双精度的IEEE754编码，也是同样的分析，阶码的真值范围是[-1022,1023]。

再联想到IEEE754编码的尾数隐藏了一个数据位，所以尾数至少是1，且用原码表示，所以就很容易知道所有IEEE754相关的数值范围问题了。
IEEE754:

• 单精度：1, 8, 23(隐藏一位，实际精度是24位)
• 双精度：1，11，52(隐藏一位，实际精度是53位)

比如，最小正值分别是： 1.0×2−126，1.0×2−1022
最大正值分别是： (2−2−23)×2127,(2−2−52)×21023

普通的移码阶码就按照正常的分析即可，即偏置值取 2n,n是数据位数目。