行列式(determinant)的物理意义及性质

1. 物理(几何)意义

detA=output areainput area

首选,矩阵代表的是线性变换(linear transformation)。上式说明一个矩阵的行列式(detA)几何意义上,代表着,变换后的输出区域的面积与变换前的输入区域的面积之比。

考虑一个二维的平面直角坐标系,经过线性变换 A=[2001],会将原始的坐标系在 x 轴方向上拉伸两倍,也即 detA=2,输出区域的面积是输入区域面积的 2 倍。

2. 性质

行列式最重要的性质在于:

det(AB)==(detA)(detB)(detB)(detA)=det(BA)

而我们还知道的是,一般情况下,ABBA,也就是矩阵乘法不满足交互律,而矩阵乘法的行列式满足交换律。

转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9421904.html

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