C++经典算法题

1.一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

假设f(n)是n个台阶跳的次数。

1. f(1) = 1

2. f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + 1 =2

3. f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是
   f(3) = f(3-1)+f(3-2)+1=4

4. f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + 1 

=> f(n-1)=f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + 1 

=>f(n) = 2*f(n-1)     (n>=3)   f(2)=2f(1)同样成立，所以

f(n) = 2*f(n-1)     (n>=2) 

所以，可以得出结论

代码如下(递归实现)：

int func(int target)
{
    if(target<=0){ 
        return 0;
    }
    if(1==target){
        return 1;
    }
    return 2*func(target-1);
}

2、一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有 多少总跳法。

思路：

如果只有1 级台阶，那显然只有一种跳法；

如果有2 级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1 级；另外一种就是一次跳2 级。

一般情况：把n 级台阶时的跳法看成是n 的函数，记为f(n)。

    当n>2 时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：

    一是第一次只跳1 级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1 级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；

    另外一种选择是第一次跳2 级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2 级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。

因此n 级台阶时的不同跳法的总数f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

用一个公式表示：

       /  1  (n=1)
f(n) =  2  (n=2)
       \  f(n-1) + (f-2)  (n>2)

咦，这不是Fibonacci数列吗！

时间复杂度：O(n)

第一个方法：递归

int jump(int n)
{
    if(n<=0) 
        return 0;
    if(1==n||2==n)
        return n;
    return jump(n-1)+jump(n-2);
}

第二种方法：循环

int jump(int n)
{
    if(n<=0) 
        return 0;
    if(1==n||2==n){
        return n;
    }
    else{
        prepre=1; 
        pre=2;
        res=0;
        for(i=3;i<=n;i++){
            res=prepre+pre;
            prepre=pre;
            pre=res;
        }
    return res;
    }
}