编译原理 - 推导与归约（二）

基础概念

• 短语： S 为文法 G 的开始符号，αβδ 是该文法的一个句型。若 $S\underset{G}{\stackrel{\ast }{\Rightarrow }}\alpha \beta \delta$，$A\underset{G}{\stackrel{+}{\Rightarrow }}\beta$，则称 β 是句型 αβδ 相对于非终结符 A 的短语。在语法树中，相当于子树的末端结点形成的符号串
• 直接短语：又称简单短语。若$S\underset{G}{\stackrel{\ast }{\Rightarrow }}\alpha \beta \delta$，且有产生式$A\to \beta$，则称 β 是句型 αβδ 相对于非终结符 A 的直接短语。在语法树中，相当于简单子树（只有一层分支的子树） 的末端结点形成的符号串．
• 句柄：也称为最左直接短语，即直接短语中在语法树中位于最左边的为该句型的句柄
• 素短语：是指一个短语至少包含一个终结符，并且除它自身之外不再包含其他素短语
• 最左素短语：语法树最左边的素短语称为最左素短语

语法树

语法树，也称语法分析树，是针对上下文无关文法，用来表示一个句型的生成过程的一种描述手段，是推导的图形表示形式。
例如，对于产生式A→XYZ，在语法树中就可以这样表示：

• 给定句型：T * i ↑ (T * F)

• 给定文法G[T]：

T → T * F | F
F → F ↑ P | P
P → (T) | i

语法树如下：

• 短语
  • i
  • T ↑ F
  • (T ↑ F)
  • i ↑ (T ↑ F)
  • T * i ↑ (T * F)
• 直接短语
  • i
  • T * F
• 句柄
  • i
• 素短语
  • i
• 最左素短语
  • i

文法二义性

如果一个文法存在某个句子对应两颗不同的语法树，则说这个文法是二义的。

不存在一个算法，能在有限步骤内，确切判定任给的一个文法是否为二义的。只要找到一个句子，该句子对应两个不同的语法树，即证明该文法是二义的。

例如，证明文法G(S)是二义的：

S→aB | Ad
A→ab
B→bd

对于句子abc，存在下列两个不同的语法树：

所以该文法G(S)具有二义性。