牛客网常见算法思路 (八)位运算

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案例一

不安全网页的黑名单包含100亿个黑名单网页，每个网页的url最多占用64字节。现在想要实现一种网页过滤器，可以根据2网页的URL判断该网页是否在黑名单上，请设计该系统。（要求：允许有万分之一一下的判断失误率，额外空间不超过30g）
普通方法
黑名单存入hash表或者数据库（640G空间）

布隆过滤器
用于网页黑名单系统、爬虫的网址判断重复系统、容忍一定程度失误率、对空间要求严格
简介：可以精确代表一个集合、判断一个元素是否在此集合中，精确程度根据用户设计决定，不可能做到100%精确
优势：用很少的空间做到高精确
原理：
1、一个长度为m的bit数组bitarray，每个位置只占一个bit（0位白色，1为黑色）；
2、有k个hash函数，相互独立
3、一个url，经过k个hash函数产生k个hash值，再对m取余，对应的位置涂黑
4、第二个url，同样hash取余，对应的位置涂黑，若之前是白色的则变黑，若是黑色的不变即可
5、检验时，只需要将待检验的url经过k和hash函数，再对m取余，若对应区域有一个白色，则不为黑名单，若都为黑色则有可能是黑名单（误差在于m过小，存放url，太多导致数组本来就很多黑的）
确定bitarray大小
大小为m，样本数量n，失误率p；如题n为100亿,p=0.01%
m=-(nlnp)/(ln2)²，求得m=20n=2000亿
向上取整；k=ln2m/n=0.7*m/n,k=14,最终失误率=(1-e^(-nk/m))k=0.006%

案例二

如何不用额外变量交换两个值
步骤（^ 为异或的意思）
1、a=a^{b（此时a=a}b，b=b）
2、b=a^{b（此时a=a}b，b=a^bb=a）
3、a=a^{b（此时a=a}b^a=b，b=a）

案例三（建议看代码）

给定两个32位整数a、b，返回ab中较大的，但是不能用任何比较判断
方法一：得到a-b的符号（溢出会报错）
方法二：得到a符号，b符号，a-b符号，ab符号异或，ab符号同或，返回a*（a符号ab异或+b符号a-b符号）+b*-（a符号ab异或+b符号a-b符号 ）
实质是分不同情况分析

案例四

给定一个整形数组arr，其中只有一个数出现奇数次，其他出现偶数次，打印这个数，时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)
原理：n与0异或结果为n，n与n异或结果为0，异或运算满足交换律和结合律
创造一个e，遍历数组，e异或遍历的数组元素，最后剩下的值为奇数次的值

案例五

给定整形数组arr，其中有两个数a、b出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，打印这个数。时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(1)
创造一个e，遍历数组，e异或遍历的数组元素，最后剩下的值为a异或b，因为ab不等，所以e不为0，遍历e的位，出现1的值证明a和b第k位不一样，此时创造一个p，p再次遍历数组中第k位为1的值，最后的p必定是a，b中的一个，另一个数则为p与e的异或

案例六

设置加密过程完成text明文的加密解密过程
明文text，用户密码pw，密文cipher=text^pw
text=cipher^pw=(textpw)^pw=text

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