Harris角点检测 及 Matlab实验

目录

1 基础知识

1.1 图像变化的类型

1.2 提取点特征的作用

1.3 什么是好的角点检测算法？

2 Harris 角点检测

2.1 Harris角点检测基本思想

2.2 Harris角点检测：数学描述

3 总结

4 Matlab 实验

参考资料

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角点是图像重要的特征，对图像图形的理解和分析有很重要的作用。角点在保留图像图重要特征的同时,可以有效地减少信息的数据量，使其信息的含量很高，有效地提高了计算的速度，有利于图像的可靠匹配和实时处理。下面将介绍Harris角点检测 及 Matlab实验。

 

1 基础知识

1.1 图像变化的类型

 

1.2 提取点特征的作用

图像的点特征是许多计算机视觉算法的基础：使用特征点来代表图像的内容，在运动目标跟踪、物体识别、图像配准、全景图像拼接 和 三维重建 等方向有较多的用处。

有一类重要的点特征：角点(corner points)

角点(corner points)：局部窗口沿各方向移动，均产生明显变化的点，图像局部曲率突变的点

典型的角点检测算法：Harris角点检测 ， CSS角点检测等。下图展示的是不同学者提出的角点检测算法。

 

下图为不同类型的角点，那么，怎么才算的好的角点检测算法呢？下面将慢慢介绍。

 

1.3 什么是好的角点检测算法？

（1）检测出图像中“真实的”角点；

（2）准确的定位性能；

（3）很高的重复检测率（稳定性好）；

（4）具有对噪声的鲁棒性；

（5）具有较高的计算效率。

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2 Harris 角点检测

1988年，Harris提出角点检测的方法效果较好。从谷歌学术来看，引用已达到1万6千多次，佩服佩服。

 

2.1 Harris角点检测基本思想

基本思想：从图像局部的小窗口观察图像特征。

角点定义：窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化。

 

 

2.2 Harris角点检测：数学描述

将图像窗口平移  产生灰度变化 

                                                            

由：

得到：

                                                            

                                                              

于是对于局部微小的移动量  ，可以近似得到下面的表达：

                                                                              

其中，是 矩阵，可由图像的导数求得：

                                                                         

窗口移动导致的图像变化：实对称矩阵的特征值分析

                                                                              

其中，的特征值 。

 

 

 

定义角点响应函数：

                                                                             

其中， 。

 

 

Harris角点检测结果如下图所示：

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3 总结

上面是Harris角点检测的数学推导，通过查阅相关文献，对Harris角点检测的推导过程进行整理，其简要步骤如下：

Harris角点检测器分为三步：梯度计算，矩阵形成 和 特征值计算。首先，计算  和  方向上的平滑 (使用高斯函数) 梯度来检测给定灰度图像  中的角点，由下面的式子给出：

                                                                           

                                                                           

其中， 是平滑参数。

计算图像 的平滑梯度为：

                                                                               

                                                                              

其中，“  ” 表示二维卷积运算。

Harris角点检测器依赖于计算一个矩阵（与自相关函数有关），由下面的式子给出：

                                                                              

其中，

                                                                              

                                                                              

                                                                        

从上面的式子可以看出， 和  表示平均梯度幅值，矩阵 的特征值提供关于给定位置的边缘的信息。如果给定位置的矩阵的特征值都很大，那么大部分区域均为角点。Harris通过计算响应函数可以避免精确的特征值计算，由下面的式子给出：

                                                                               

其中， , 是可调参数，一般设置在区间 [0.04, 0.06] 内。通过判定  大小来判断像素点是否为角点，对于角点， 的值很大；而平坦的区域， 的值很小。

 

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4 Matlab 实验

 

Harris角点检测 Matlab 代码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% Harris角点检测算法 Matlab code
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all; clc ;tic;

ori_im = imread('lena.tiff');     % 读取图像

if(size(ori_im,3)==3)
    ori_im = rgb2gray(uint8(ori_im));  %转为灰度图像
end

% fx = [5 0 -5;8 0 -8;5 0 -5];          % 高斯函数一阶微分，x方向(用于改进的Harris角点提取算法)
fx = [-2 -1 0 1 2];                 % x方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)
Ix = filter2(fx,ori_im);              % x方向滤波
% fy = [5 8 5;0 0 0;-5 -8 -5];          % 高斯函数一阶微分，y方向(用于改进的Harris角点提取算法)
fy = [-2;-1;0;1;2];                 % y方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)
Iy = filter2(fy,ori_im);              % y方向滤波
Ix2 = Ix.^2;
Iy2 = Iy.^2;
Ixy = Ix.*Iy;
clear Ix;
clear Iy;

h= fspecial('gaussian',[7 7],2);      % 产生7*7的高斯窗函数，sigma=2

Ix2 = filter2(h,Ix2);
Iy2 = filter2(h,Iy2);
Ixy = filter2(h,Ixy);

height = size(ori_im,1);
width = size(ori_im,2);
result = zeros(height,width);         % 纪录角点位置，角点处值为1

R = zeros(height,width);
for i = 1:height
    for j = 1:width
        M = [Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];             % auto correlation matrix
        R(i,j) = det(M)-0.06*(trace(M))^2;   
    end
end
cnt = 0;
for i = 2:height-1
    for j = 2:width-1
        % 进行非极大抑制，窗口大小3*3
        if  R(i,j) > R(i-1,j-1) && R(i,j) > R(i-1,j) && R(i,j) > R(i-1,j+1) && R(i,j) > R(i,j-1) && R(i,j) > R(i,j+1) && R(i,j) > R(i+1,j-1) && R(i,j) > R(i+1,j) && R(i,j) > R(i+1,j+1)
            result(i,j) = 1;
            cnt = cnt+1;
        end
    end
end
Rsort=zeros(cnt,1);
[posr, posc] = find(result == 1);
for i=1:cnt
    Rsort(i)=R(posr(i),posc(i));
end
[Rsort,ix]=sort(Rsort,1);
Rsort=flipud(Rsort);
ix=flipud(ix);
ps=100;
posr2=zeros(ps,1);
posc2=zeros(ps,1);
for i=1:ps
    posr2(i)=posr(ix(i));
    posc2(i)=posc(ix(i));
end
   
imshow(ori_im);
hold on;
plot(posc2,posr2,'g+');

toc;

 

运行结果如下图所示：

 

C++实验代码可参见：https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/78930239

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参考资料

[1] C.Harris, M.Stephens. “A Combined Corner and Edge Detector”. Proc. of 4th Alvey Vision Conference, 1988.

[2] Harris角点检测 PPT

[3] https://blog.csdn.net/u010703122/article/details/49308153

[4] https://blog.csdn.net/woxincd/article/details/60754658

[5] https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/78930239