偏导数

  偏导数:

在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。

  在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

  偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

  偏导数如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

设有函数z=f(x,y)

对x轴求导,也就是把y看成一个常量

θf/θx=(((x+△x)+y )^2 -(x+y)^2)/△x

        =(((x+△x)^2+2y(x+△x)+y**2)-(x**2+2*x*y+y**2))/△x

        =(2*△x*x+△x^2+2y△x)/△x       #因为△x是高阶无穷小,所以△x^2可以省去

        =(2*△x*x+2y*△x)/△x        #y是常量所以y的导数是0

        =2x+2y

对y轴求导,就是把x看成一个常量

θf/θy=((x+(y+△y) )^2 -(x+y)^2)/△y

       =(((x**2+2x*(y+△y)+(y+△y)^2)-(x**2+2*x*y+y**2))/△y

        =(2*△y*y+2*x*△y+△y^2)/△y

        =(2*△y*y+2*x*△y)/△y

        =2y+2x

 

 

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