（7）货币时间价值&利率
一、货币时间价值的含义
1.含义
货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
2.量的规定性
通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。
二、货币时间价值（利息）的计算
（一）利息的两种计算方法
单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（考试不特别说明均假定复利计息）
（二）一次性款项终值与现值的计算
终值（Future Value）是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
现值（Present Value）是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
1.复利终值
【例题1】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
【答案】
F=P（1+i）n=100×（l+2%）5
=110.41（元）
或：
F=P×（F/P，i，n）=100×（F/P，2%，5）
=100×1.1041=110.41（元）
【例题2】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
【答案】
P=F/（1+i）n
=100/（1+2%）5=90.57（元）
或：
P=F×（P/F，i，n）
=100×（P/F，2%，5）
=100×0.9057=90.57（元）
结论：
（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
（三）年金
1.年金的含义
年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。
典型的年金有发放养老金、分期付款购买设备、每年等额的销售收入。
特点：
时间间隔相等；金额相等。
2.年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
（四）普通年金的终值与现值
1.普通年金终值（已知年金计算终值）
F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-I
=A×
式中：被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）用表示。
【例题3】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？
【答案】
F=1 000×（F/A，2%，9）
=1 000×9.7546
=9 754.6(元）。
2.普通年金现值（已知年金计算现值）
P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+……+A×（1+i）-n
=A×
其中，被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
【例题4】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
【答案】
P=40 000×(P/A，6%，10)
=40 000×7.3601
=294 404(元）
【例题01】三年的投资项目，每年年末收入100万元，可以使用年金；
【例题02】三年的投资项目，第一年年末100万元，第二年年末120万元；第三年年末130万元，用复利；
【例题03】三年的投资项目，第一年年末100万元，第二年年末100万元，第三年年末120万元，年金和复利均可使用或仅仅使用复利。
三、利率的计算（内含报酬率）：
（1）含义
内含报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资项目净现值为零的折现率。
举例：对于一个投资项目，使用10%作为折现率计算净现值，如果净现值=0，则该项目的投资报酬率（内含报酬率）为10%。
（2）计算
内含报酬率的计算，一般情况下需要采用逐步测试法，特殊情况下，可以直接利用年金现值表来确定。
【例题】某企业有一个投资项目，需要在项目起点投资4 500万元，设备使用10年，每年现金净流量1 000万元。
要求：计算该项目的内含报酬率。
【答案】根据内含报酬率计算公式，
1 000×（P/A，i，10）=4 500
（P/A，i，10）=4.5
查年金现值系数表，得到：
（P/A，18%，10）=4.4941
（P/A，16%，10）=4.8332
解之得：IRR=17.97%
【例题】已知某投资项目的有关资料如下：
| 年份 |
0 |
1 |
2 |
| 现金净流量 |
（2 000） |
11 900 |
13 250 |
要求：计算该项目的内含报酬率。
【答案】
NPV=11 900×（P/F，i，1）+13 250×（P/F，i，2）
=-20 000
采用逐步测试法：
（1）使用18%进行测试：
NPV=11 900×0.8475+13250×0.7182-20 000
=10 085.25+9 516.15-20 000
=19 601.4-20 000=-398.6
（2）使用16%进行测试：
NPV=11 900×0.8621+13250×0.7432-20 000
=10 258.99+9 847.4-20 000
=20 106.39-20 000=106.39
经过以上试算，可以看出该方案的内含报酬率在16%-18%之间。采用内插法确定：
解之得：IRR=16.42%
【例题】（2014年考题节选）甲公司为建造一条生产线，发行面值为3000万元，票面年利率为5%的3年期分期付息债券，募集价款为3 069.75万元，发行费用为150万元，收到价款净额为2 919.75万元。
其他资料：
(P/A，6%，3)=2.6730；(P/F，6%，3)=0.8396。
要求：计算发行债券的实际利率，并编制发行债券的会计分录;
【答案】
3 000×5%×(P/A，6%，3)+3 000×(P/F，6%，3)
=3 000×5%×2.6730+3 000×0.8396=2 919.75；
计算得出实际利率r=6%。
分录：
借：银行存款 2 919.75
应付债券——利息调整 80.25
贷：应付债券——面值 3 000