群体遗传学--哈温定律

群体遗传学中哈迪-温伯格定律的主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的

频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。

①种群足够大；②种群个体间随机交配；③没有突变；④没有选择；⑤没有迁移；⑥没有遗传漂变

数学证明：

假定群体数量很大：

本次世代
雄性三种基因型：AA Aa aa
P(AA) = Pm
P(Aa) = Qm
P(aa) = Rm
雌性三种基因型：AA Aa aa
P(AA) = Pf
P(Aa) = Qf
P(aa) = Rf
Pm + Qm +Rm = Pf + Qf +Rf = 1

雄性：
A基因p(m) = Pm + 1/2 Qm
a基因q(m) = 1 - p(m)
雌性：
A基因p(f) = Pf + 1/2 Qf
a基因q(f) = 1 - p(f)

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世代完全随机交配

子代群体：

(AAPm + AaQm + aaRm) * (AAPt + AaQt +aaRt)

交配类型	基因型频率	子代的分离比例
AA* AA	Pm* Pf	1AA
AA* Aa Aa * AA	Pm * Qf Qm * Pf	1/2 AA : 1/2Aa
AA * aa Aa * AA	Pm * Rf Rm * Pf	1Aa
Aa * Aa	Qm * Qf	1/4AA:1/2Aa:1/4aa
Aa * aa  aa *Aa	Qm * Rf  Rm * Qf	1/2Aa:1/2aa
aa * aa	Rm * Rf	1aa

P=PmPf + 1/2(PmQf +QmPf)+1/4QmQf
= (Pm +1/2Qm)(Pf +1/2Qf)
= p(m)*p(f)

同理：
Q=1/2(Pm*Qf +Qm*Pf) + Pm*Rf +Rm*Pf + 1/2Qm*Qf +1/2(QmRf + Rm*Qf)
= (Pm +1/2Qm)(1/2Qf+Rf) + (1/2Qm+Rm)(Pf+1/2Qf)
= (Pm + 1/2Qm)(1-Pf -1/2Qf) +(1 - Pm - 1/2Qm)(Pf+1/2Qf)
=p(m)q(f)+q(m)p(f)

R = 1/4QmQf + 1/2QmRf +1/2RmQf + RmRf
=(1/2Qm+Rm)(1/2Qf+Rf)
=(1-Pm-1/2Qm)*(1-Pf-1/2Qf)
=q(m)q(f)

P+Q+R= p(m)*p(f) + p(m)q(f)+q(m)p(f) + q(m)q(f)
=[p(m) + q(m)] * [p(f) + q(f)]
=1
可见，三种基因型的频率保持不变。符合哈迪温格定律