牛客多校第一场 J-Easy Integration(定积分、逆元)

题意

${\int }_0^1(x-x^2{)}^n\mathrm{d}x$ mod 998244353

• 范围：1≤n≤10⁶
• 链接：Easy Integration
• 输入

1
2
3

• 输出

166374059
432572553
591816295

解题思路

1. 用分部积分法求定积分
   
   ${\int }_0^1(x-x^2{)}^n\mathrm{d}x$=(n!)²/(2n+1)!
2. 快速幂
3. 逆元、费马小定理
   看到整数用表示分数就要想到！！！

• 逆元：一个数的倒数 如a的逆元为a^-1
• 费马小定理推论：a与p互质，则a的逆元为a^p-2

代码

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int const mod=998244353;
int const N=2e6+10;
int a[N];
int power(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b) 
	{
		if(b&1)res=1ll*res*a%mod;
		a=1ll*a*a%mod;b>>=1;
	}
	return res%mod;
}
int main()
{
	int n;
	a[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++)a[i]=1ll*a[i-1]*i%mod;
	while(~scanf("%d",&n))
		printf("%d\n",((1ll*a[n]*a[n]%mod)*power(a[2*n+1],mod-2))%mod);
	return 0;
}

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