每个元音包含偶数次的最长子字符串（教你如何状态压缩）

0x01.问题

给你一个字符串 s ，请你返回满足以下条件的最长子字符串的长度：每个元音字母，即 ‘a’，‘e’，‘i’，‘o’，‘u’ ，在子字符串中都恰好出现了偶数次。

示例 1：

输入： s = “eleetminicoworoep”
输出： 13
解释： 最长子字符串是 “leetminicowor” ，它包含 e，i，o 各 2 个，以及 0 个 a，u 。

示例 2：

输入： s = “leetcodeisgreat”
输出： 5
解释： 最长子字符串是 “leetc” ，其中包含 2 个 e 。

示例 3：

输入： s = “bcbcbc”
输出： 6
解释： 这个示例中，字符串 “bcbcbc” 本身就是最长的，因为所有的元音 a，e，i，o，u 都出现了 0 次。

提示：

• 1 <= s.length <= 5 x 10^5
• s 只包含小写英文字母。

来源：力扣（LeetCode）

0x02.逐层的分析问题–探索最佳解决方案

根据题目的描述，我们大致可以得出以下的关键：

• 需要求的是每个元音字母恰好是偶数个的最长子串。

  • 这里需要注意的是并不一定要包含所有元音字母，只要包含了元音，且包含的都是偶数个，又是最长的，就满足了题目的要求。

• 长度达到五位数，否定了暴力枚举所有子串的方法。

接下来开始根据这些需求来寻找解决办法：

• 第一步思考： 需要得到所有子串中满足条件最长的，一般需要怎么做？

  • 这个应该是非常经典的算法题型了，求子串中满足条件最长的，无非就两种办法：

    • 第一种：暴力枚举所有子串的可能。在这个问题中被否定了。
    • 第二种：根据具体的条件，使用前缀和，合理的使用前缀和，可以避免嵌套的遍历。

• 第二步思考： 既然已经确定朝着前缀和的方向去了，那么具体的前缀和表示什么呢？

  • 在这个问题中，条件是：每个元音字母恰好是偶数个，这就比较麻烦了，因为元音有五个，而需要子串中每个元音都满足恰好是偶数个，每个元音字母都会影响整个条件是否满足。
  • 这里所涉及的状态就有些多了，五个，暂时不能想到更好的办法。
  • 所以最直接的表示出前缀和的方法就是：维护一个二维数组pre[i][k]表示在[0,i]的字符串中，第k个元音字母是否为偶数，可以用0和1表示。

• 第三步思考：前缀和灵魂发问：如何根据这个前缀和，避免嵌套的遍历？

  • 我们心里都非常清楚，避免多层遍历的关键是：根据前缀和[0,i]的值，求出具体某个子串[j,i]是否满足条件。

  • 那么这里已知条件就是两个：pre[i][k]和pre[j][k]。

  • 这两个状态之间的关系，就是我们解决问题的关键了。

  • 我们思考一下到底有什么关系：

    • pre[i][k]表示[0,i]的子串中第k个元音是否为偶数。
    • pre[j][k]表示[0,j]的子串中第k个元音是否为偶数。
    • 我们要知道[i,j]这个子串是否满足，是不是只要知道这两个状态是否相等即可。因为偶数加偶数，最终是偶数，奇数加奇数，最终也是偶数。

  • 到这里，前缀和的具体思路已经出来了。

• 第四步思考： 如何具体使用前缀和解决这个问题？

  • 这已经是很经典的问题了， 无非就是使用哈希表存储每个出现的状态。
  • 在这里，就是使用哈希表存储每个pre[i][k]，每次遇到状态已经在哈希表中出现，就取出拿来和当前最大值进行比较即可。

• 第五步思考： 最大的麻烦，五个状态如何压缩？（状态压缩的基本思路）

  • 其实实际上到上步可以结束了，因为基本的思路也出来了，不过这样子编码还是会太过于复杂，为什么，因为涉及到五个状态，pre需要二维数组，哈希表的键也需要对应五个值。
  • 如何压缩这五个状态就成为了我们的问题。
  • 关于状态压缩：其实就是把一个二元状态组用二进制数来表示。选取或没选取，奇数或偶数，这些都属于二元状态。如果有NNN个选项或者NNN个数，这就是一个二元状态组了。
  • 在这里，元音要么是奇数个，要么是偶数个，就是一个二元状态，有多个元音字母，就是一个二元组了。
  • 需要注意的是：状态压缩适合处理有限个状态的问题，比如几个，十个左右，太多也不适用。
  • 既然是用二进制数表示，在这里，我们可以给每个原因字母赋一个值，1,2,3,4,5，这样我们使用的时候，只需要对1进行右移指定的位数即可。
  • 在这里最多只需要2^5=32个状态就可以了，也就表示哈希表被优化成了常数级别。

• 更多具体细节见代码！

0x03.解决代码–前缀和+状态压缩

class Solution {

    private static final String VOWELS="aeiou";

    public int findTheLongestSubstring(String s) {
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        int n=s.length();
        int ans=0;
        int state=0;
        map.putIfAbsent(0,-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<5;j++){
                if(s.charAt(i)==VOWELS.charAt(j)){
                    state^=(1<<(4-j));
                    break;
                }
            }
            if(map.containsKey(state)){
                ans=Math.max(ans,i-map.get(state));
            }
            map.putIfAbsent(state,i);
        }
        return ans;
    }
}

ATFWUS --Writing By 2020–05-20