为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房间和B房间,只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间,但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的,即:对于任意的i和j,至少存在一条路径可以从房间i到房间j,也存在一条路径可以从房间j到房间i。
Input
输入包含多组数据,输入的第一行有两个数:N和M,接下来的M行每行有两个数a和b,表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。
Output
对于输入的每组数据,如果任意两个房间都是相互连接的,输出"Yes",否则输出"No"。
Sample Input
3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0
Sample Output
Yes
No
题目大意:一个有向图,有n个点和m条边。判断整个图是否强连通,如果是,输出Yes,否则输出No。
题目可以用Kosaraju算法和Tarjan算法。
详解来自于:《算法竞赛 入门到进阶》
Kosaraju算法:
Kosaraju算法用到了“反图”的技术,基于下面两个原理:
(1)一个有向图G,把G所有的边反向,建立反图rG,反图rG不会改变原图G的强连通性。也就是说,图G的SCC数量与rG的SCC(强联通分量)数量相同。
(2)对原图G和反图rG各做一次DFS,可以确定SCC数量。
代码:
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#pragma GCC optimize(2)
#include
#include
#include
#include
#include
#include<set>
#include
#include<string>
#include
Tarjan算法
上面的Kosaraju算法,其做法是从图中一个个地把SCC“挖”出来。Tarjan算法能在DFS中把所有点都按SCC分开。
1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
2 #pragma GCC optimize(2)
3 #include
4 #include
5 #include
6 #include
7 #include
8 #include<set>
9 #include
10 #include<string>
11 #include