【LeetCode】最长公共子子串

问题分析

和LCS问题唯一不同的地方在于当A[i] != B[j]时，res[i][j]就直接等于0了，因为子串必须连续，且res[i][j] 表示的是以A[i]，B[j]截尾的公共子串的长度。

图表分析

代码实现

#include 
#include 
 
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}
 
int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

这里使用动态规划法求解串s1和s2的最大公共子串长度，a[i][j]表示串s1的前i个字符组成的串和串s2的前j个字符组成的串的最大公共子串的长度。

s1中的子串s1[0]…s1[i]匹配s2中的子串s2[0]…s2[j]，在s1[0]…s1[i-1]和s2[0]…s2[j-1]已经匹配的情况下匹配长度+1，即a[i][j]=a[i-1][j-1]+1，此方程是在s1[i]和s2[j]匹配的情况下才成立的 即s1[i]==s2[j]；

而题目代码中给出的判断条件是if(s1[i-1]==s2[j-1])，这是因为对于一个字符串s1来说，它的子串必定"含于"s1[0]…s1[len1-1]，而a数组的下标是从1开始的，这样做的好处是不需要进行数组边界处理。试想一下，如果a数组和串s1 s2下标都从0开始，a[0][0]表示s1[0]和s2[0]匹配的情况，则在s1[0]=s2[0]的情况下必然有a[0][0]=a[0-1][0-1]+1（越界！）。解决办法即是进行数组边界处理：

if(s1[i]==s2[j]) {
if(i==0||j==0) a[i][j]=1;
else a[i][j]=a[i-1][j-1]+1;
}