Bark域介绍和线性频率域转换到Bark域

摘要：Bark域是较早提出来的一种声音的心理声学尺度，本文介绍Bark域相关知识以及线性频率域转换到Bark域的方法。最后给出线性频域和Bark域的直观例子。

临界频带（Critical band）

临界频带是听觉学和心理声学的专业名词，它于19世纪40年代年被Harvey Fletcher提出。耳蜗是内耳中听觉的传感器官，临界频带指的是由于耳蜗构造产生的听觉滤波器的频率带宽。概况地说，临界频带是声音频率带，在临界频带中第一个单音感知性会被第二单音的听觉掩蔽所干扰。声学研究中，人们使用听觉滤波器来模拟不同的临界频带。后来研究者发现人耳结构大致会对24个频率点产生共振，根据这个结论Eberhard Zwicker在1961年针对人耳特殊结构提出：信号在频带上也呈现出24个临界频带，分别从1到24。这就是Bark域。

Bark域

Eberhanrd Zwicker提出使用以下方式可以粗略地使用听觉滤波器来模拟出听觉的24个临界频带，也即是用Bark域描述信号方法。

临界频带	中心（Hz）	截至频率（Hz）	带宽（Hz）
		20
1	50	100	80
2	150	200	100
3	250	300	100
4	350	400	100
5	450	510	110
6	570	630	120
7	700	770	140
8	840	920	150
9	1000	1080	160
10	1170	1270	190
11	1370	1480	210
12	1600	1720	240
13	1850	2000	280
14	2150	2320	320
15	2500	2700	380
16	2900	3150	450
17	3400	3700	550
18	4000	4400	700
19	4800	5300	900
20	5800	6400	1100
21	7000	7700	1300
22	8500	9500	1800
23	10500	12000	2500
24	13500	15500	3500

根据相关的心理声学的研究，由于人耳的特殊结构，在同一个临界频带里头信号容易发生掩蔽效应，即：主要信号容易被能量大并且频率接近的掩蔽信号所掩蔽。因此我们可以认为Bark域约近的信号越容易产生掩蔽效应。

然而，上表的Bark域表示必须通过查表获得，在上个世纪80年代左右到90年代左右学者们提出了各种近似函数来近似表示Bark域。其中包括：

Zwicker & Terhardt (1980)	(1) Bark = 13tan-1(0.76f/1000) + 3.5tan-1(f/7500)2
	(2) Bark = 8.7 + 14.2log10(f/1000)
Terhardt (1979)	(3) Bark = 13.3tan-1(0.75f/1000)
	(4) Bark = 12.82tan-1(0.78f/1000) + 0.17(f/1000)1.4
Wang, Sekey & Gersho (1992)	(5) Bark = 6sinh-1(f/600)
Schroeder (1977)	(6) Bark = 7sinh-1(f/650)
Traunmüller (1990)	(7) Bark = 26.81/(1+(1960/f)) - 0.53

下图呈现不同的上表的公式表示线性频域与Bark域的关系：

相关matlab代码：

f = 0:2*10^4;
Bark_1980_1 = 13*atan(0.76*f / 1000) + 3.5 * atan(f.^2 / ((7500)^2));
Bark_1980_2 = 8.7 + 14.2*log10(f/1000);
Bark_1979_1 = 13.3*atan(0.75*f/1000);
Bark_1979_2 = 12.82*atan(0.78*f/1000) + 0.17*((f / 1000).^1.4);
Bark_1992 = 6*asinh(f/600);
Bark_1977 = 7*asinh(f/650);
Bark_1990 = 26.81./(1+(1960./f)) - 0.53;
plot(f, Bark_1980_1, f, Bark_1980_2, f, Bark_1979_1, f, Bark_1979_2, f, Bark_1992, f, Bark_1977, f, Bark_1990);
legend('Bark19801', 'Bark19802', 'Bark19791', 'Bark19792', 'Bark1992', 'Bark1977', 'Bark1990');

其中常用的是19801和1990这两条近似曲线。下面展示一下1992,1990,19801与表中代表的Bark的偏差：

这里展示的偏差无法代表模型对Bark域描述的精度，也并不能精确表示各个公式换算临界频带的准确度。这是因为每个人的主观听感是不一样的，因此Bark近似描述曲线的效果会因人而异，在实际工程和理论研究中可以根据需要选择相关的Bark域近似曲线。

最后我们来看看一个信号在线性频域和Bark域的不同表现。这里我们使用iZotope RX4来观察信号，虽然没有详细看该软件使用的什么变换公式，但是不会超出以上几个公式的范围。这里我们使用了一个女声信号，声卡为ICON Cube 4NANO，麦克风为ISK PC-800手持电容麦克风，并且使用了1024点的FFT来观察信号。

该信号在线性频率域和Bark域的表现分别如下：

从上面两个图容易看出，线性频率域对低频信号不够直观，Bark域对低频具有放大作用，高频具有压缩作用。这点能够从上面的转换公式明显看出来。回顾声音的掩蔽效应，从Bark域来看，能够更清晰地分析出哪些信号容易产生掩蔽，哪些噪声比较明显。同时对于某些声音特征例如基音，音调等在Bark域分析也有独特的效果。

总体来说在Bark域中能够更加真实地反应人耳对信号产生的感觉，对于声音处理的多个环节包括SE，AEC，ANC以及编解码都有重要的作用。

参考：

http://en.wikipedia.org/wiki/Bark_scale

http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_band

http://www.speech.kth.se/~giampi/auditoryscales/

Traunmüller, H. (1990). "Analytical expressions for the tonotopic sensory scale". The Journal of the Acoustical Society of America 88: 97–91.

https://ccrma.stanford.edu/courses/120-fall-2003/lecture-5.html

ICON Cube 4Nano