汽车纵垂向耦合动力学模型简介(汽车动力学建模进阶知识)

一.汽车纵垂向耦合动力学模型

1.1 纵向轮胎模型

      这里的汽车纵向轮胎模型，采取的是魔术轮胎半经验轮胎模型，该模型现在在汽车动力学建模领域的应用最为广泛，输入为轮胎法向反力$F_z$和纵向滑移率$\lambda$,输出为车轮纵向力$F_x$，该经验公式如下[1]      $$F_x\left(\lambda \right)=D_x\sin (C_{x}arctan\left(B_x\lambda -E_x\left(B_x\lambda -\arctan \left(B_x\lambda \right)\right)\right))$$$C_x=1.65$

$D_x=a_1{F}_z^2+a_2{F}_z$

$B_x=\frac{\left(a_3{F}_z^2+a_4{F}_z\right)\exp \left(-a_5{F}_Z\right)}{C_x{D}_x}$

$E_x=a_6{F}_z^2+a_7{F}_z+a_8$
      

拟合参数[1]	值
$C_x$	1.65
$a_1$	-22.1
$a_2$	1098
$a_3$	50.8
$a_4$	230
$a_5$	0.076
$a_7$	-0.004
$a_8$	0.061
$a_9$	0.465

      确定好各种参数后，搭建模型即可，这里建议用Function函数，在Matlab内编写程序控制输入输出即可。

1.2 五自由度半车模型

      如上图，即为简化的5自由度半车模型。该图形中各个参数的含义为$a$和$b$为汽车质心到前后轴的轴距；$c_{sr}$和$c_{sf}$为前后悬架的阻尼系数；$F_{MRr}$和$F_{MRf}$是可控阻尼力；$k_{sf}$和$k_{sr}$为前后悬架的弹簧刚度；$q_f$和$q_r$为前后轮的路面激励，$F_{zf}$和$F_{zr}$为地面给轮胎的法向反力；由垂向模型输入，$F_{xf}$和$F_{xr}$为控制输入变量，驾驶员输入的制动力施加到车轮上后地面对车轮产生的反制动力。了解这张原理图以后，根据牛顿第二定律，可列出以下微分方程[1]。
$$M_t\left(\ddot{x}+\dot{z}\dot{\theta }\right)=-F_{xf}-F_{xr}$$      上式为整车纵向刚体动力学运动方程$$M_b\left(\dot{z}-\dot{x}\dot{\theta }\right)=-K_{sf}\left(z-a\theta -q_f\right)-C_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{q}}_f\right)+F_{MRf}-k_{sy}\left(z+b\theta -q_r\right)-c_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta }-{\dot{q}}_r\right)+F_{MRr}$$      上式为簧载质量垂向运动学微分方程$$I_y\ddot{\theta }=-a\left(-K_{sf}\left(z-a\theta -q_f\right)-C_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{q}}_f\right)+F_{MRf}\right)+b(-k_{sy}\left(z+b\theta -q_r\right)-c_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta }-{\dot{q}}_r\right)+F_{MRr}+h_p\left(F_{xf}+F_{xr}\right)+M_{b}g{h}_d\sin \theta$$      上式为簧载质量俯仰运动学微分方程$$I_w\dot{\omega }=F_{x}R-T_b$$      上式为前后车轮旋转运动学微分方程，知道所有的参数和微分方程后搭建模型即可，这里建议采用搭积木和S-function混合法搭建模型，其它具体的知识可以参考卢少波博士的汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究，我的所有文章都是基于这篇论文的学习经验分享。

二.参考文献

[1]卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.