汽车侧垂向耦合动力学模型(汽车动力学建模进阶知识)

一.汽车侧垂向耦合动力学模型

1.1 侧向轮胎模型

      这里的汽车侧向轮胎模型，采取的是魔术轮胎半经验轮胎模型，该模型现在在汽车动力学建模领域的应用最为广泛，输入为轮胎法向反力$F_z$和车轮侧偏角$\alpha$,输出为车轮侧向力$F_y$，该经验公式如下：[1]      $$F_y\left(\alpha \right)=D_y\sin (C_{y}arctan\left(B_y\alpha -E_y\left(B_y\alpha -\arctan \left(B_y\alpha \right)\right)\right))$$$C_y=1.30$

$D_y=b_1{F}_z^2+b_2{F}_z$

$B_y=b_{3}sin(b_{4}arctan\left(b_5{F}_z\right))/C_y{D}_y$

$E_x=b_6{F}_z^2+b_7{F}_z+b_8$
      

拟合参数[1]	值
$C_y$	1.30
$b_1$	-23.4
$b_2$	981
$b_3$	1078
$b_4$	1.67
$b_5$	0.202
$b_6$	0.000
$b_7$	-0.387
$b_8$	0.707

      确定好各种参数后，搭建模型即可，这里建议用Function函数，在Matlab内编写程序控制输入输出即可。

1.2 侧垂向耦合动力学模型

      如上图一，为标准的汽车侧向动力学模型，其中左右两个方块代表车轮模型，$x$代表汽车纵向运动方向，$y$代表汽车侧向的运动方向，$\dot{\psi }$为汽车的横摆角速度；$\dot{x}$为汽车速度纵向分量，$\dot{y}$为汽车的速度侧向分量；$\beta$为质心侧偏角；$F_{yf}$为汽车前轮侧向力，$F_{yr}$为汽车后轮侧向力；$a$和$b$分别为质心到前后轴的距离；${\alpha }_f$和${\alpha }_r$分别为前后轮的侧偏角；$Y_{aw}$为汽车横摆角速度；$\delta$为前轮转角输入。
      如上图二，即为简化的半车模型。该图形中各个参数的含义为$c_{sr}$和$c_{sf}$为前后悬架的阻尼系数；$F_{MRr}$和$F_{MRf}$是可控阻尼力；$k_{sf}$和$k_{sr}$为前后悬架的弹簧刚度；$q_f$和$q_r$为前后轮的路面激励，$F_{zf}$和$F_{zr}$为地面给轮胎的法向反力；了解这两张原理图以后，根据牛顿第二定律，可列出以下微分方程[1]。
      整车侧向刚体运动学微分方程：
$$M_t{a}_y=F_{xf}\cos \delta +F_{yr}$$      上式中$M_t$为整车质量，$a_y$为总的纵向加速度$(a_y=\ddot{y}+\dot{x}\dot{\psi })$，$F_{xf}$为前轮纵向力。在该微分方程中$F_{yr}$为后轮侧向力，$\delta$为前轮转角输入控制量。
      整车横摆刚体运动学微分方程：$$I_z\ddot{\psi }=acos\delta F_{yf}-b{F}_{y\gamma }$$      簧载质量垂向动力学运动学微分方程：$$M_b\left(\ddot{z}-x\dot{\theta }\right)=-k_{s}f\left(z-a\theta -z_{uf}\right)-k_{sr}\left(z+b\theta -z_{ur}\right)-C_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{z}}_{uf}\right)-c_{sr}\left(z+b\dot{\theta }-{\dot{z}}_{ur}\right)+F_{MRf}+F_{MRr}$$      簧载质量俯仰动力学运动微分方程：$$I_y\ddot{\theta }=a{k}_{sf}\left(z-a\theta -z_{uf}\right)-b{k}_{sr}\left(z+b\theta -z_{ur}\right)+a{c}_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{z}}_{uf}\right)-b{c}_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta }-{\dot{z}}_{ur}\right)-a{F}_{MRf}+b{F}_{MRr}+h_p{F}_{yf}sin\delta +M_{b}g{h}_{d}sin\theta$$      车轮侧偏角的用下面两个公式求。
$${\alpha }_{fl}=\delta -arctan\frac{\dot{y}+a\dot{\psi }}{\dot{x}}，{\alpha }_{rl}=-\arctan \frac{\dot{y}-b\dot{\psi }}{\dot{x}}$$      上述为汽车侧垂向耦合的动力学模型。本文的内容为学习卢少波博士论文经验所得。本文篇幅有限，如果想深入贯通了解需要在看一下侧向和纵向还有耦合的模型，可以去知网搜索一下该论文。

二.参考文献

[1] 卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.