超长整数的加法实现

场景

当参加运算的数字是超过long型长度的数据，以至于只能用string字符串来存储，这时候加减乘除的运算已经不能用了。

对于这种问题Java提供了一个BigInteger类，可以用来存储，并有对应的加减乘除的方法，要求两个操作数都必须是BIgInteger型。可以解决问题。

这里从模拟计算机的内部实现解读来解决问题。

这个时候就可以像小时候列竖式来计算一样，一位一位的计算，或进位或借位，模拟计算的过程。将整个的计算拆解成一个个小的计算过程。

加法

同号相加，完成后打印符号就可以。这里做的是正数相加未做判断，若要判断符号加几行代码就行。

若是异号相加，等同于减法。

由于加减乘法是从低位开始计算的，所以我们需要一个倒序的操作（也可以不导致，但是容易混淆）

思路是

1. 将把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。
2. 创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显，可能会存在进位导致长度加一。
3. 遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，不满10直接在当前数组位置保存（当前数组位置的值 += 计算后的值），满10减10后存在对应的位置，进一位，填充1到下一个数组位置中。
4. 把Result数组的全部元素再次逆序，若有0，去掉首位,0，就是最终结果。

代码实现

public class Main {
    public static String bigNumberSum(String bigNumberA, String bigNumberB) {

        //1.把两个大整数用数组逆序存储
        char[] charsA = new StringBuffer(bigNumberA).reverse().toString().toCharArray();
        char[] charsB = new StringBuffer(bigNumberB).reverse().toString().toCharArray();

        //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1
        int maxLength = charsA.length > charsB.length ? charsA.length : charsB.length;
        int[] result = new int[maxLength + 1];
        //3.遍历数组，按位相加
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            int temp = result[i];
            if (i < charsA.length) {
                temp += charsA[i] - '0';
            }
            if (i < charsB.length) {
                temp += charsB[i] - '0';
            }

        //判断是否进位
            if (temp >= 10) {
                temp = temp - 10;
                result[i + 1] = 1;
            }
            result[i] = temp;
        }

       //4.把result数组再次逆序并转成String
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 判断最后一位是否发生了进位
        int head=result.length-1;
		 if (result[result.length-1] == 0 ) 
			 head=result.length-2;
        for (int i = head; i >= 0; i--) 
			sb.append(result[i]);
        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println(bigNumberSum("426709752318", "95481253129"));
    }
}

其他三则运算请看超长整数的四则运算