第73讲：数学启蒙之目的（六续）

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第74讲最后讲到，启蒙孩子数学的目的，关键是启蒙孩子的纯抽象思维。

纯抽象思维是孩子的一个潜能，按潜能递减法则，启蒙是有一个最佳启蒙期（4~12岁）。

如果错失了最佳启蒙期，也就错失了，几乎是无法逆转的，孩子的纯抽象思维能力在其长大后就会很一般。

如果在最佳启迪期受到了最佳启蒙，那么孩子的纯抽象思维能力在其长大将会非常厉害。到底多么有厉害呢？远远超乎了我们常人的想象。

请先看看下面这道数学应用题： 

两列火车相隔200公里，各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时75千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?

其实这道题目一点都不难，估计大部分小学生都能解答出来。解答的思路就是：两车的相对速度是50+50=100千米/小时，那么相向而行的时间为200/100=2小时，这也是苍蝇飞过的总时间，那么苍蝇飞过的总距离为75*2=150千米。

但，一个年轻人在一次晚宴上，碰到大数学家冯·诺依曼，就问了他上面的那道数学应用题。

冯·诺依曼沉吟了几秒后回答：“哦，应该是150千米。”

那个年轻人很是震撼，心想冯老师果然很牛，于是就拍起了马屁，说：“绝大多数数学家总是忘掉了能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。”

而这时，冯•诺伊曼却面露惊奇，说：“我用的就是无穷级数求和的方法呀。”

像冯·诺依曼这样的纯抽象思维能力，历史上还有很多，比如欧拉就可以心算前100位素数的前六次幂（其中第100位的素数是541，541的的三次方等于158340421，541的六次幂就是158340421再乘以158340421）。

而他们的纯抽象思维能力，都已经远远超乎我们常人的想象。

但，这种看似超人的纯抽象思维能力不是天生的，而是在最佳启蒙期里启蒙出来的。

而目前很多家长，甚至也包括一些启蒙机构，并没有意识到“纯抽象思维是孩子的一个潜能”，也没有意识到“启蒙孩子数学的目的，关键是启蒙孩子的纯抽象思维”。

所以他们在启蒙孩子数学时，总强调孩子的抽象思维不好而形象思维好，所以总拿一些形象的东西（比如五颜六色的卡片及绘本）来让帮助孩子理解抽象的东西，总会用一些现实生活中的例子来解说抽象的东西。

打个不恰当的比方，上面那种启蒙方法比方好像在学习外语时，用汉字来标注外语单词的发音，孩子好记是好记了，但发音会不准；又比方好像每说一句英语时都要和孩子翻译成汉语，孩子理解是理解了，但英语思维却不能很好的形成。同理用那种启蒙数学的方法，孩子是可以快理解，也可以提升应用能力，但同时孩子的纯抽象思维也就错失了很好的开启和提升的最佳机会了。

很多家长或有些启蒙机构又在孩子理解了抽象思维后，就开始让孩子解决实际问题来锻炼孩子的应用能力（其中奥数最典型，从小学三年级就有奥数培训班）。孩子的应用能力是提高了，但却大大忽略了启迪孩子的纯抽象思维潜能，这最终将限制孩子的应用能力。

启蒙阶段，没有任何技巧的硬碰硬的心算是最能锻炼孩子的纯抽象思维，而很多家长或启蒙机构在启蒙孩子心算，却过早的引入了一些心算技巧，比如心珠算等（心珠算是可以提高孩子的动眼、动手及应用能力），那是得不偿失的，因为也大大抹杀了孩子纯抽象思维潜能。

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