3-idiots hdu4609 母函数+FFT 组合数学题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609

题意：1e5个数，求取三个数能形成三角形的概率。

题解（这怎么会是fft入门题QAQ）：

　　概率的算法就是三角形取法/总取法。总取法就是C（n，3）.

　　三角形取法如何计算？

part1：构造母函数F（日常套路），每一项的次数为长度，系数为该长度的木棍数量，用FFT算F^2 ，

　　　　得到的多项式就包含了任意取两跟棍子得到的所有长度的方案数：其中次数为两根棍长之和，系数为该长度的方案数，

part2：去重，考虑part1中得到的系数，并非方案数（举个例子，（a+b）^2==a^2+b^2+2ab）

　　　　首先，对于每个平方项，因为棍子不能重复使用，所以对于k^m要减去平方前k^(m/2）的系数，

　　　　其次，对于剩下的每一项，由于多项式乘法每个乘法都做了两遍，所以得到的系数为方案数的两倍。要/2.

　　　　我们将处理过的系数存入数组A。

part3：算方案数：为了避免重复，对于每一根的木棍，计算以它为最长边的三角形方案数：为该长度到最大长度的A的系数和，（前缀和O（1）算出）

　　　　

　　　　减去其中包含它的方案数，为1*（n-1）.

　　　　减去其中它不是最长的方案数，为（n-1-1）*比它长的木棍数-两根都比它长的方案数/2（乘法原理多算了一遍，容斥减去），也可以理解为 一根比它长一根比他短+两根都比他长/2.（其中比它长的木棍数并不需要树状数组，只要排个序，他就是n-i）

end

总之，fft只是一个开始，后面巨麻烦orz

坑：套miskcoo dalao的fft，结果发现别人的是魔改版的，需要深刻地理解fft才会用orz

ac代码：

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转载于:https://www.cnblogs.com/SuuT/p/9581037.html