蓝桥杯训练 开心的金明 题解

题目：
问题描述
　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
数据规模和约定

思路：
01背包问题，跟它稍有不同
用dp[i][j]表示前i件物品在不超过j元时物品价格与重要度乘积的最大值。
每件物品有2种状态：选or不选，如果选了第i件物品，则在选择它的前一件物品（i - 1）时，要给第i件物品留出足够的金额才能选第i件，所以就是dp[i][j] = dp[i - 1][j - w] + v * w；如果不选第i件，那么就是dp[i][j] = dp[i - 1][j];

DP公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w] + v * w);
DP出口：dp[0][..] = {0};

实现1：dp[][]数组第2维从前往后数…
实现2：dp[][]数组第2维从后往前数…
实现3：用了递归..金额是从前往后算…
自己DP还没有掌握……（窝太弱了..）用了递归辅助理解(╥╯^╰╥)
因为深度小于30…所以没有超时….

Code：

#include 
#include 

using namespace std;
const int maxm = 30;
const int maxn = 30010;
int dp[maxm][maxn];

int main(){
//  fstream cin("a.txt");
    int n, m;
    int v, w;
    cin >> n >> m;  

    for(int i = 0; i < maxm; ++i){
        for(int j = 0; j < maxn; ++j){
            dp[i][j] = 0;
        }
    } 

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin >> v >> w;
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(j >= v){
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v] + v * w);
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    cout<return 0;
}

Code2：

#include 
#include 

using namespace std;
const int maxm = 30;
const int maxn = 30010;
int dp[maxm][maxn];

int main(){
//  fstream cin("a.txt");
    int n, m;
    int v, w;
    cin >> n >> m;  

    for(int i = 0; i < maxm; ++i){
        for(int j = 0; j < maxn; ++j){
            dp[i][j] = 0;
        }
    } 

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin >> v >> w;
        for(int j = n; j >= 1; --j){
            if(j >= v){
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v] + v * w);
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    cout<return 0;
}

#include 
#include 

using namespace std;
const int maxm = 30;
const int maxn = 30010;
int dp[maxm][maxn];
int v[maxm],w[maxm];//v:价格  w:重要度 
int n, m;           //n：最大金额   m：物品个数 
int sum = 0,maxsum = 0;

void f(int i, int j){
//当前要处理的第i件物品 
//i:第i件物品  j：已选的物品总金额 

    if(i == m + 1|| j == n){
        if(sum > maxsum){
            maxsum = sum;
        }
        return ;
    }

    //选 
    if(j + v[i] <= n){
        sum += v[i] * w[i];
        f(i + 1, j + v[i]);
        sum -= v[i] * w[i];
    } 

    //不选 
    f(i + 1, j);
}

int main(){
//  fstream cin("a.txt");
    cin >> n >> m;  

    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    f(1, 0);

    cout<return 0;
}