2020.02.05日常总结

$$CF982CCutthemall!$$

$【题意】：$

$【题目大意】：$

现在有一棵有$N$个节点的树，你可以删去树中的一些边使其成为森林，你的任务是删去最多的边使得每一棵森林中的树的大小为偶数，并输出删去的边数。

$【输入格式】：$

第一行为一个整数，即节点数$N（1\le n\le 1\times 10^5）$。

接下来$N-1$行每行包括两个整数$u$和$v$，表示树中连接$u$和$v$的两条边。保证$u$和$v$在$1$至$N$的范围内，同时保证给出的图是一棵树。

$【输出格式】：$

一个整数，表示你可以删去的最多的边数。

$【思路】：$

首先，以$1$为根求出所有点的$size$和$fa$。然后从叶子到根枚举，当一个点的$size$大小为偶数时，就把这个点的子树独自为一棵树。同时别忘了让它父亲的$size$减去它自己的$size$。

$【代码】：$

代码来源于洛谷用户HPXXZYY，请勿直接复制
codeforces账号也是HPXXZYY
const int N=1e5+100;
struct node{
	int next,to;
}e[N<<1];int h[N],tot;
inline void add(int a,int b){
	e[++tot]=(node){h[a],b};h[a]=tot;
	e[++tot]=(node){h[b],a};h[b]=tot;
}
int n,size[N],fa[N],ans;
void dfs_init(int u,int pa){
	size[u]=1;fa[u]=pa;int i;
	for(i=h[u];i;i=e[i].next){
		register int to=e[i].to;
		if (to==pa) continue;
		dfs_init(to,u);
		size[u]+=size[to];
	}
}
void calc_answer(int u){
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if (e[i].to!=fa[u])
			calc_answer(e[i].to);
	if (size[u]%2==0){
		ans++;size[fa[u]]-=size[u];
	}
}
int main(){
	freopen("t1.in","r",stdin);
	n=read();ans=0;size[1]=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		add(read(),read());
	if (n%2){
		printf("-1");
		return 0;
	}
	dfs_init(1,-1);
	calc_answer(1);
	cout<<ans-1;
	return 0;
}

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$$CF1056DDecorateAppleTree$$

$【题意】：$

$【题目大意】：$
给你一个$n$个结点以$1$为根的树，给这$n$个结点任意染色，定义一个点为快乐结点当且仅当这个结点的子树上所有点颜色$均不相同$。求出对于$1\sim n$中的每一个$k$，求快乐结点数大于等于$k$所需要的最少颜色数。

$【输入格式】：$
第一行一个数$n(1\le n\le 10^5)$，表示结点数量。

第二行$n-1$个数$p_i$，表示第$i$个结点的父亲结点$(1\le p_i<i)$。

$【输出格式】：$
一行，$n$个数，表示对于$1\sim n$中的每一个$k$，快乐节点数大于等于$k$时所需的最少颜色数。

感谢洛谷的翻译，侵权必删！！！

$【思路】：$

考虑一棵子树，记其叶子节点为$f$，那么我们需要$f$种颜色让这棵子树的所有节点变成快乐节点。所有我们只需求出所有的$f$，排序，输出即可。

$【代码】：$

代码来源于洛谷用户HPXXZYY，请勿直接复制
codeforces账号也是HPXXZYY
const int N=1e5+100;
vector<int> G[N];
int f[N],n,ans;
void dfs(int u){
	f[u]=0;register int i;
	for(i=0;i<G[u].size();i++){
		register int to=G[u][i];
		dfs(to);f[u]+=f[to];
	}
	if (f[u]==0) f[u]=1;
}
int main(){
	n=read();ans=-1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		G[read()].push_back(i);
	dfs(1);sort(f+1,f+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",f[i]);
	return 0;
}