2018年ecfinal-i题

题目链接 : https://codeforces.com/gym/102056/problem/I

当时想了半个小时想了一个毫无意义的状态，结果自信满满写完样例都过不了，结束后才知道状态都是错的…

题意

给出A代表你的初始攻击力，D代表你每回合递增攻击力，A,D初始为0。

第一行给一个t，代表t组测试数据

，给你N个回合（n<=100），第i个回合有3个数字a[i],b[i],c[i]（范围均1e9），代表有三种选择：
1.攻击，造成A+a[i]的伤害

2.使D增加b[i]

3.使A增加c[i]

问，经过N回合后最多可以造成多少伤害

思路：
看了题就知道是dp，定义状态确实难想，dp[i][j][k]表示从第i回合开始，i到n回合攻击了j次，这j次攻击的回合下标相加为k,同时第一维要用滚动数组优化。因为dp的无后效性，所以回合要从大到小遍历。
首先初始化为dp[n&1][1][n]=a[n]，因为最后一回合一定会选择造成伤害。每次可以通过前两维计算出第三位合法的上下界，状态转移为

1 2 3

dp[i & 1][j + 1][k + i] = max(dp[i & 1][j + 1][k + i], dp[(i + 1) & 1][j][k] + a[i]); dp[i & 1][j][k] = max(dp[i & 1][j][k], dp[(i + 1) & 1][j][k] + (k - j * i)*b[i]); dp[i & 1][j][k] = max(dp[i & 1][j][k], dp[(i + 1) & 1][j][k] + j * c[i]);

最后取dp[1][1到n][0到5000]的最值。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; ll dp[2][110][5100]; ll a[110], b[110], c[110]; int main() { int n; int t; scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%d", &n); memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]); } dp[n & 1][1][n] = a[n]; for (int i = n - 1; i >= 1; i--) { for (int j = 1; j <= n - i; j++) { int down = (i + i + j)*(j - 1) / 2 + n, up = (n + n - j + 1)*j / 2; for (int k = down; k <= up; k++) { dp[i & 1][j + 1][k + i] = max(dp[i & 1][j + 1][k + i], dp[(i + 1) & 1][j][k] + a[i]); dp[i & 1][j][k] = max(dp[i & 1][j][k], dp[(i + 1) & 1][j][k] + (k - j * i)*b[i]); dp[i & 1][j][k] = max(dp[i & 1][j][k], dp[(i + 1) & 1][j][k] + j * c[i]); } } } ll ans = 0; for (int j = 1; j <= n; j++) for (int k = 1; k <= 5050; k++) ans = max(ans, dp[1][j][k]); cout << ans << endl; } }

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