C++ 大数相乘的高效方案

最近在刷hackerRank中的一道题，其中用到了大数相乘，搞了好久，始终在最后一个test case里面time out了，java或python自带大数运算，但是数长超过64位的数运算c++要自己写，下面是总结研究过的几种方案。

 

1按照手算的方法

对两个数的每一位进行相乘，逢10进位，最后进行相加，每一个位的数字可以用String或 char []来存储，时间复杂度n * m

 

2按照复数的计算方法

此方法来源于Stanford一个教授S.Dasgupta写的一本书《Algorithms》，此方法是这样的：

复数相乘：  

所以就可以得到：X1 乘以X2 由ac, bd, 以及（a+b）(c+d)的组合，ac, bd, （a+b）(c+d)等数字长度相比于X1,X2都减少了，在计算机的世界里这相当于减少了迭代的次数，时间复杂度也就相应减少了。

具体是怎么操作呢？

复数里面 j 的平方为-1， 那实数呢？举个例子就明白了。

这里j=100, a=77, b=99, c=34, d=12, 在计算机里乘以100这种操作是相对简单的，仅仅是在末尾添加两个0，后面的ac, bd这些乘法运算通过递归执行相同的算法，这样迭代的次数相比原来应该会减少很多。

3第三个方案是改变基数

在我们现实的世界里，我们都按10进制来进行的，但是对于计算机来说，string 或char [] 每一个byte是8bits的，只用来表示0到9是不是有点浪费，8bits 可以用来表示0到255， 比如9977这个数，按照传统的存储方法是以10为基数，存储是这样的：

[9,9,7,7], 

但是如果我们一个byte表示的数是以100为基数，逢100进1， 那么我们可以这样存储：

[99,77]

既然可以用100作为基数，那么1000,10000等等都是可以的，当然这时string, char[]等这时就不适用了，用int, long long intl来存数,。

数据长度相对减少了，相应的迭代的次数或时间复杂度也会减少。