CRC校验理解

转自：bangbang170博文

在CRC算法中，将二进制数据流作为多项式的系数，然后进行的是多项式的乘除法。

1. 加减法采用模2运算，即异或运算。

2. 乘法即为实际乘法。

3. 除法为模2减法。

 

为了进行CRC运算，也就是这种特殊的除法运算，必须要指定个被除数，在CRC算法中，这个被除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。最常用的几种生成多项式如下：

CRC8=X8+X5+X4+X0

CRC-CCITT=X16+X12+X5+X0

CRC16=X16+X15+X2+X0

CRC12=X12+X11+X3+X2+X0

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X0

 

 

位宽（Width，简记为W），是多项式对应的二进制数的位数减1，CRC8的多项式二进制为100110001，则位宽为8。

 

生成多项式的最高位肯定为1，最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。

 

位宽为4（W=4），按照CRC算法的要求，计算前要在原始数据后填上W个0，也就是4个0。

 

位宽W=1的生成多项式(CRC1)有两种，分别是X1和X1+X0，（最高位为1，所以只能有10,11两种情况），读者可以自己证明10 对应的就是奇偶校验中的奇校验，而11对应则是偶校验。因此，写到这里我们知道了奇偶校验其实就是CRC校验的一种特例

 

增加了两个概念，第一个是“余数初始值”，第二个是“结果异或值”。

所谓的“余数初始值”就是在计算CRC值的开始，给CRC寄存器一个初始值。“结果异或值”是在其余计算完成后将CRC寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最后的校验值。

常见的三种CRC 标准用到个各个参数如下表。

	CCITT	CRC16	CRC32
校验和位宽W	16	16	32
生成多项式	x16+x12+x5+1	x16+x15+x2+1	x32+x26+x23+x22+x16+ x12+x11+x10+x8+x7+x5+ x4+x2+x1+1
除数（多项式）	0x1021	0x8005	0x04C11DB7
余数初始值	0xFFFF	0x0000	0xFFFFFFFF
结果异或值	0x0000	0x0000	0xFFFFFFFF

 

 

实际理解是：

1. 按照多项式规定取除数
2. 输入数据按模2运算移位除以除数。
3. 得到余数即为CRC校验值。