数据结构-算法的时间复杂度

一、插入排序       1）直接插入排序       2）折半插入排序       3）希尔排序

 

               二、交换排序       1）冒泡排序             2）快速排序      

 

               三、选择排序       1）简单选 择排序       2）堆 排序      

 

               四、归并排序      

 

               五、基数排序     

 

         一、插入排序

 

              1）直接插入排序     算法 演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(n² )     最坏情况—O(n² )     辅助空间： O(1)      稳定性： 稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  InsertSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L作直接插入排序。
   int  i,j;
   for  (i=2; i<=L.length; ++i)
     if  (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
       // "<"时，需将L.r[i]插入有序 子表
      L.r[0] = L.r[i];                  // 复制为哨兵
       for  (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)
        L.r[j+1] = L.r[j];              // 记录后移
      L.r[j+1] = L.r[0];                // 插入到正确位置
    }
}  // InsertSort

 

              2）折半插入排序

               时间复杂度： 平均情况 —O(n² )     稳定性： 稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  BInsertSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L作折半插入排序。
   int  i,j,high,low,m;
   for  (i=2; i<=L.length; ++i) {
    L.r[0] = L.r[i];        // 将L.r[i]暂存到L.r[0]
    low = 1;   high = i-1;
     while  (low<=high) {     // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
      m = (low+high)/2;                             // 折半
       if  (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1;   // 插入点在低半区
       else   low = m+1;                              // 插入点在高半区
    }
     for  (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j];   // 记录后移
    L.r[high+1] = L.r[0];                            // 插入
  }
}  // BInsertSort

 

              3）希尔排序 算法演示

               时间复杂度： 理想情况 —O(nlog₂ n)     最坏情况—O(n² )     稳定性： 不稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  ShellInsert(SqList &L,  int  dk) {
   // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法 10.1作了以下修改：
   //     1. 前后记录位 置的增量是dk，而不是1；
   //     2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当 j<=0时，插入位置已找到。
   int  i,j;
   for  (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
     if  (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) {  // 需将L.r[i]插入有序增量子表
      L.r[0] = L.r[i];                    // 暂存在L.r[0]
       for  (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
        L.r[j+dk] = L.r[j];               // 记录后移，查找插入位置
      L.r[j+dk] = L.r[0];                 // 插入
    }
}  // ShellInsert


void  ShellSort(SqList &L,  int  dlta[],  int  t) {
    // 按增量序列 dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
    for  ( int  k=0; k
      ShellInsert(L, dlta[k]);   // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
}  // ShellSort

 

        二、交换排序

 

              1）冒泡排序 算法演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(n² )     最坏情况—O(n² )     辅助空间： O(1)      稳定性： 稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  BubbleSort(SeqList R) {
　　 int  i，j;
　　Boolean exchange;  //交换标志
　　 for (i=1;i //最多做n-1趟排序
　　     exchange=FALSE;  //本趟排序开始前，交换标志应为假
　　      for (j=n-1;j>=i;j--)  //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
　　           if (R[j+1].key //交换记录
　　              R[0]=R[j+1];  //R[0] 不是哨兵，仅做暂存单元
　　              R[j+1]=R[j];
              　　R[j]=R[0];
　　              exchange=TRUE;  //发生了交换，故将交换标志置为真
　　          }
　　           if (!exchange)  //本趟排序未发生交换，提前终止算法
　　           return ;
　　}  //endfor(外循 环)
}  //BubbleSort

 

              2）快速排序 算法演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(nlog₂ n)     最坏情况—O(n² )     辅助空间： O(log₂ n)      稳定性： 不稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

int  Partition(SqList &L,  int  low,  int  high) {
  // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的 记录，使枢轴记录到位，
    // 并返回其所在位置，此 时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
   KeyType pivotkey;
   RedType temp;
   pivotkey = L.r[low].key;      // 用子表的第一个记录作枢轴记录
    while  (low // 从表的两端交替地向中间扫描
       while  (low=pivotkey) --high;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;            // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
       while  (low
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;            // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
   }
    return  low;                   // 返回枢轴所在位置
}  // Partition

int  Partition(SqList &L,  int  low,  int  high) {
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记 录，使枢轴记录到位，
    // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均 不大（小）于它
   KeyType pivotkey;
   L.r[0] = L.r[low];             // 用子表的第一个记录作枢轴记录
   pivotkey = L.r[low].key;       // 枢轴记录关键字
    while  (low // 从表的两端交替地向中间扫描
       while  (low=pivotkey) --high;
      L.r[low] = L.r[high];       // 将比枢轴记录小的记录移到低端
       while  (low
      L.r[high] = L.r[low];       // 将比枢轴记录大的记录移到高端
   }
   L.r[low] = L.r[0];             // 枢轴记录到位
    return  low;                    // 返回枢轴位置
}  // Partition


void  QSort(SqList &L,  int  low,  int  high) {
   // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high] 进行快速排序
   int  pivotloc;
   if  (low < high) {                       // 长度大于1
    pivotloc = Partition(L, low, high);   // 将L.r[low..high]一分为二
    QSort(L, low, pivotloc-1);  // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置
    QSort(L, pivotloc+1, high);           // 对高子表递归排序
  }
}  // QSort

void  QuickSort(SqList &L) {   // 算法10.8
    // 对顺序表L进行快速排序
   QSort(L, 1, L.length);
}  // QuickSort

 

        三、选择排序

 

              1）简单选择排序 算 法演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(n² )     最坏情况—O(n² )     辅助空间： O(1)      稳定性： 不稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  SelectSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L作简单选择排序。
   int  i,j;
   for  (i=1; i // 选择第i小的记录，并交换到位
    j = SelectMinKey(L, i);   // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
     if  (i!=j) {                 // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换
      RedType temp;
      temp=L.r[i];
      L.r[i]=L.r[j];
      L.r[j]=temp;
    }
  }
}  // SelectSort

 

              2）堆排序 算法演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(nlog₂ n)     最坏情况—O(nlog₂ n)     辅助空间： O(1)      稳定性： 不稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  HeapAdjust(HeapType &H,  int  s,  int  m) {
   // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除 H.r[s].key之外均满足堆的定义，
   // 本函数调整H.r[s]的 关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆
   // （对其中记录的关键字而言）
   int  j;
  RedType rc;
  rc = H.r[s];
   for  (j=2*s; j<=m; j*=2) {    // 沿key较大的孩子结点向下筛选
     if  (j // j为key较大的记录的下标
     if  (rc.key >= H.r[j].key)  break ;          // rc应插入在位置s上
    H.r[s] = H.r[j];  s = j;
  }
  H.r[s] = rc;   // 插 入
}  // HeapAdjust

void  HeapSort(HeapType &H) {
    // 对顺序表H进行堆排序。
    int  i;
   RedType temp;
    for  (i=H.length/2; i>0; --i)   // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
      HeapAdjust ( H, i, H.length );
       for  (i=H.length; i>1; --i) {
         temp=H.r[i];
         H.r[i]=H.r[1];
         H.r[1]=temp;   // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
                        // 最后一 个记录相互交换
         HeapAdjust(H, 1, i-1);   // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
      }
}  // HeapSort

 

        四、归并排序

 

              1）归并排序 算法演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(nlog₂ n)      最坏情况—O(nlog₂ n)      辅助空间： O(n)      稳定性： 稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  Merge (RedType SR[], RedType TR[],  int  i,  int  m,  int  n) {
    // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n] 归并为有序的TR[i..n]
    int  j,k;
    for  (j=m+1, k=i;  i<=m && j<=n;  ++k) {
       // 将SR中记录由小 到大地并入TR
       if  LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
       else  TR[k] = SR[j++];
   }
    if  (i<=m)   // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR
       while  (k<=n && i<=m) TR[k++]=SR[i++];
    if  (j<=n)   // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
       while  (k<=n &&j <=n) TR[k++]=SR[j++];
}  // Merge

void  MSort(RedType SR[], RedType TR1[],  int  s,  int  t) {
    // 将SR[s..t]归并排序为 TR1[s..t]。
    int  m;
   RedType TR2[20];
    if  (s==t) TR1[t] = SR[s];
    else  {
      m=(s+t)/2;             // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
      MSort(SR,TR2,s,m);     // 递 归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
      MSort(SR,TR2,m+1,t);   // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
      Merge(TR2,TR1,s,m,t);  // 将 TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
   }
}  // MSort

void  MergeSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L作归并排序。
  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
}  // MergeSort

 

        五、基数排序

 

              1）基数排序 算法演示

               时间复杂度： 平均情况 —O(d(n+rd))      最坏情况—O(d(n+rd))      辅助空间： O(rd)      稳定性： 稳定

 

复制到剪贴板 折叠 展开 C 代码

void  Distribute(SLList &L,  int  i, ArrType &f, ArrType &e) {
   // 静态链表L的r域中记录已按 (keys[0],...,keys[i-1])有序，
   // 本算法按第i个关键字 keys[i]建立RADIX个子表，
   // 使同一子表中记录的keys[i]相同。 f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1]
   // 分别指向各子表中第一个和 最后一个记录。
   int  j, p;
   for  (j=0; j // 各子表初始化为空表
   for  (p=L.r[0].next;  p;  p=L.r[p].next) {
    j = L.r[p].keys[i]- '0' ;   // 将记录中第i 个关键字映射到[0..RADIX-1]，
     if  (!f[j]) f[j] = p;
     else  L.r[e[j]].next = p;
    e[j] = p;                 // 将 p所指的结点插入第j个子表中
  }
}  // Distribute

void  Collect(SLList &L,  int  i, ArrType f, ArrType e) {
   // 本算法按keys[i]自 小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成
   // 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾 指针
   int  j,t;
   for  (j=0; !f[j]; j++);   // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++
  L.r[0].next = f[j];   // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点
  t = e[j];
   while  (j
     for  (j=j+1; j // 找下一个非空子表
     if  (j // 链接两个非空子表
      { L.r[t].next = f[j];  t = e[j]; }
  }
  L.r[t].next = 0;    // t指向最后 一个非空子表中的最后一个结点
}  // Collect

void  RadixSort(SLList &L) {
    // L是采用静态链表表示的顺序表。
    // 对L作基数排序，使得L 成为按关键字自小到大的有序静态链表，
    // L.r[0]为头结点。
    int  i;
   ArrType f, e;
    for  (i=1; i
   L.r[L.recnum].next = 0;      // 将L改造为静态链表
    for  (i=0; i
       // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集
      Distribute(L, i, f, e);     // 第i趟分配
      Collect(L, i, f, e);        // 第i趟收集
      print_SLList2(L, i);
   }
}  // RadixSort

转自：http://www.shilin8805.cn/article.asp?id=73