【大数运算】大数的加减乘除

大数加法

对于加法来说，思路和阶乘的一样，就是每一位每一位地依次来看。

首先把两个数都装进数组里，同时比较长度，（len1比len2长则之后只是依次加到len1长度），如果某位相加的结果>=10，则令m=1，否则m=0，让下一位记得加了之后再+m

代码via静之吾心

#include
#include
int x[100]={0},y[100]={0},z[105]={0};//将数组元素全部初始化为0 
int main()
{
	char a[100],b[100];//通过字符串对大数进行输入并储存 
	int len1,len2,len;
	while(scanf("%s %s",a,b)!=EOF)
	{
		int i,j=0,k=0;
		len1=strlen(a);
		len2=strlen(b);
		for(i=len1-1;i>=0;i--)//将两个字符串中的字符转化为数字，并倒序储存到数组中，即字符串为123456，则数组为654321 
		{
			x[j]=a[i]-'0';
			j++;
		}
		for(i=len2-1;i>=0;i--)
		{
			y[k]=b[i]-'0';
			k++;
		}
		if(len1>len2)
            len=len1;
        else
            len=len2;
		i=0;//从最低位(个位)开始进行计算
		int m=0;
		for(i=0;i=10)
				m=1;
			else
				m=0;
		}
		if((x[i-1]+y[i-1]+m)>=10)//判断最高位还需不需要进位
			z[i]=1;
		else
			i=i-1;
		for(;i>=0;i--)//到序输出数组 
			printf("%d",z[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0; 
}

 

大数减法

要联系大数加法，在编程设计上注意的点：

①不管加法和减法，都是要依次看到两个数中的最长长度的位数上去。比如6012-12的结果还是要看到第四位去

②加法要进位，减法要借位。加法的进位有可能最高位还要进不知道多少位出去，所以要考虑到这一点。但减法的借位，如果默认a-b的a>b，则不存在最高位还需要去借位，这样可以简便很多运算，只需要在调用函数前去判断a>b即可，如果a

③加法不需要考虑结果的前导0，而减法要考虑比如6012-6010=0002这种情况，输出的时候不要输出前导0.

AC代码：

#include 
#include
using namespace std;

int x,y; //要求x-y
int a[500],b[500];

void sub(int a[],int b[],int len) //这里默认a是大于b的，具体在主函数里进行case判断了 
{
	int jie = 0;
	//从低位到高位依次对应相减，如果减不过就借位
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		int temp;
		if(a[i]-jieb了，所以不存在最高位还需要借位的情况
	 
	//输出的时候要注意：有可能有前导0！！！！（而加法无需考虑 
	for(int i=len;i>=1;i--)
	{
		if(a[i]==0)
			len--;
		else
			break;
	} 
	for(int i=len;i>=1;i--)
		cout<>sa>>sb; //当作字符串输入 
	int len1 = strlen(sa);
	int len2 = strlen(sb);
	//char数组转换成int数组，方便运算
	for(int i=len1;i>=1;i--) //从下标为1开始存储，方便看。注意从低位->高位的顺序存 
		a[i] = sa[len1-i] - '0';
	for(int i=len2;i>=1;i--)
		b[i] = sb[len2-i] - '0';
	
	if(len1>len2) //被减数更大
		sub(a,b,len1);
	else if(len1=1;i--)
		{
			if(a[i]>b[i])
			{
				a_bigger = 1;
				break;
			}
		}
		if(a_bigger==1)//说明被减数更大	
			sub(a,b,len1);
		else //说明减数更大
		{
			cout<<"-";
			sub(b,a,len2);
		} 
	} 
		 
	return 0;
}

 

大数乘法

和阶乘的做法大体相同，但是注意，阶乘由于每个位可以乘上很大的数，所以num要一直保留且传下去，而对于乘法对应位的相乘，最多9*9=81，所以只需要把多出来的第二位的值加到下一位，本位保留个位的值即可。

这里要get到一个点：在第5位的数值为a，其实际含义是a*10000。所以，第i位和第j位的数相乘，实质是i位数*j位数=i*j位数，因此，其结果应该放在i*j位上。

for(i=0;i=10)  //若>=10 
			{
				z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10;  //将十位上数字进位 
				z[i]=z[i]%10;  //将个位上的数字留下
			}
		}
		for(i=MAX*2;i>0;i--)  //删除0的前缀 因为用的位数是MAX*2，不一定真能达到这么长
		{
			if(z[i]==0)
				continue;
			else
				break;
		}
		for(;i>=0;i--)  //倒序输出 
			printf("%d",z[i]);

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作者：静之吾心 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/lisp1995/article/details/52316466 
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大数除法

代码逻辑并没有想象中那么难。实际上的“求商”就是被除数减去除数的倍数，倍数以10递减，直到最后剩下的数小于除数，则为余数。

以28536 除以23 为例来看一下：开始商为0。

先减去23 的1000 倍（先补0直至除数位数==被除数位数），就是23000，发现够减1 次，余下5536，于是商的值就增加1000；

然后用5536减去2300，发现够减2 次，余下936，于是商的值增加200，即1200；

再用936 减去230，够减4 次，余下16，于是商值增加40，即1240。

最后，发现余下的数比23小，即为余数，即28536 / 23 得1240余16。