题解 CF487E 【Tourists】

若从 \(x\) 到 \(y\) 的任意一条路径经过了一个点双连通分量，则从 \(x\) 到 \(y\) 一定可以经过该点双连通分量中的每一个点。

用广义圆方树来维护一般无向图，每个方点的权值为其相邻的圆点的权值的最小值，然后可以用树剖来修改和查询。

但是这样修改的复杂度是不正确的，若一个圆点相邻有许多方点，像菊花图一样，那么复杂度是无法接受的。

考虑更改方点的权值定义，权值改为在圆方树上的其儿子权值的最小值。这样修改一个圆点时，只用考虑其父亲方点的权值的变化，这样修改复杂度就正确了。

在每个方点上用 \(multiset\) 来维护其儿子的权值，查询时两点的 \(lca\) 若为方点，则还要考虑其父亲圆点的贡献。

\(code:\)

#include
#define maxn 400010
#define maxm 1600010
#define inf 2000000000
#define ls (cur<<1)
#define rs (cur<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
template inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,m,q,tot,dfn_cnt,cnt,root=1;
int val[maxn],dfn[maxn],low[maxn],st[maxn];
int fa[maxn],de[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn],rev[maxn],mi[maxm];
vector ve[maxn];
multiset s[maxn];
char opt[5];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
    head[from]=edge_cnt;
}
void addedge(int x,int y)
{
    ve[x].push_back(y);
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt,st[++cnt]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x]<=low[y])
            {
                tot++;
                int now;
                do
                {
                    now=st[cnt--];
                    addedge(tot,now),addedge(now,tot);
                }while(now!=y);
                addedge(tot,x),addedge(x,tot);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
void dfs_son(int x,int fath)
{
    de[x]=de[fath]+1,siz[x]=1,fa[x]=fath,s[fath].insert(val[x]);
    for(int i=0;isiz[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
void dfs_chain(int x,int tp)
{
    dfn[x]=++dfn_cnt,rev[dfn_cnt]=x,top[x]=tp;
    if(son[x]) dfs_chain(son[x],tp);
    for(int i=0;i=r) return mi[cur];
    int v=inf;
    if(L<=mid) v=min(v,query(L,R,l,mid,ls));
    if(R>mid) v=min(v,query(L,R,mid+1,r,rs));
    return v;
}
int ask(int x,int y)
{
    int v=inf;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(de[top[x]]dfn[y]) swap(x,y);
    v=min(v,query(dfn[x],dfn[y],1,tot,root));
    if(x>n) v=min(v,val[fa[x]]);
    return v;
}
int main()
{
    read(n),read(m),read(q),tot=n,val[0]=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        read(x),read(y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    tarjan(1),dfn_cnt=0,memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    dfs_son(1,0),dfs_chain(1,1),build(1,tot,root);
    while(q--)
    {
        int x,y;
        scanf("%s",opt),read(x),read(y);
        if(opt[0]=='C')
        {
            s[fa[x]].erase(s[fa[x]].find(val[x]));
            s[fa[x]].insert(y),val[x]=y;
            modify(1,tot,dfn[x],y,root);
            modify(1,tot,dfn[fa[x]],*s[fa[x]].begin(),root);
        }
        else printf("%d\n",ask(x,y));
    }
    return 0;
}