第一章 动态规划 背包问题之有依赖的背包问题

1、问题解释

什么是有依赖的背包问题呢？我们平时做的一般都是没有依赖的背包问题，也就是说，我取每个物品都可以取这个物品自己。而有依赖代表我取这个物品的同时也必须取某些其他的物品。这样对我们的状态分析是有 影响的，我们通过两个题来看看。

2、题目金明的预算方案

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。
更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。
今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
如下图所示
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。
每个主件可以有0个、1个或2个附件。
附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。
于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。
还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。
他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为：
v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m，其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数。
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q，其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。
如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号。

输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

数据范围
N<32000,m<60,v<10000
输入样例：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例：
2200

1. 分析

我们看到对于每个附件来说，都必须选取其对应的主件。这就是一种依赖关系。不过这里的依赖关系比较简单，我们采取这样一种方式处理。因为每个主件最多只有两个附件，我们可以将每个主件和不同数量的附件组合成一个个新的物品。有点像多重背包的二进制优化。这样每个主件代表一个物品组，每个物品组里的物品是主件和数量不同的附件组成的新物品，这样问题就变成了一个分组背包问题。
这里体积是金额

2.代码

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 32010,M = 65;
int f[N];
//储存主件信息
PII m[M];
//存储主件的附件信息
vector<PII> s[M];

int main()
{
   
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    
    for(int i = 1; i <= k; i ++)
    {
   
        int v,p,q;
        cin >> v >> p >> q;
        //重要值
        p *= v<