第一章 动态规划 背包问题之有依赖的背包问题

1、问题解释

什么是有依赖的背包问题呢?我们平时做的一般都是没有依赖的背包问题,也就是说,我取每个物品都可以取这个物品自己。而有依赖代表我取这个物品的同时也必须取某些其他的物品。这样对我们的状态分析是有 影响的,我们通过两个题来看看。

2、题目金明的预算方案

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。
更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。
今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
如下图所示
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。
每个主件可以有0个、1个或2个附件。
附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。
于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。
还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。
他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,…,jk,则所求的总和为:
v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk](其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:N m,其中N表示总钱数,m为希望购买物品的个数。
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数v p q,其中v表示该物品的价格,p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。
如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号。

输出格式
输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

数据范围
N<32000,m<60,v<10000
输入样例:
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例:
2200

第一章 动态规划 背包问题之有依赖的背包问题_第1张图片

1. 分析

我们看到对于每个附件来说,都必须选取其对应的主件。这就是一种依赖关系。不过这里的依赖关系比较简单,我们采取这样一种方式处理。因为每个主件最多只有两个附件,我们可以将每个主件和不同数量的附件组合成一个个新的物品。有点像多重背包的二进制优化。这样每个主件代表一个物品组,每个物品组里的物品是主件和数量不同的附件组成的新物品,这样问题就变成了一个分组背包问题。
这里体积是金额
第一章 动态规划 背包问题之有依赖的背包问题_第2张图片

2.代码

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 32010,M = 65;
int f[N];
//储存主件信息
PII m[M];
//存储主件的附件信息
vector<PII> s[M];

int main()
{
   
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    
    for(int i = 1; i <= k; i ++)
    {
   
        int v,p,q;
        cin >> v >> p >> q;
        //重要值
        p *= v<

你可能感兴趣的:(Acwing算法提高课笔记,动态规划,背包问题,分组背包,有依赖的背包问题)