算法之树、其他算法

在前面的二分查找示例中，每当用户登录Facebook时，Facebook都必须在一个庞大的数组中查找，核实其中是否包含指定的用户名。前面说过，在这种数组中查找时，最快的方式是二分查找，但问题是每当有新用户注册时，都必须将其用户名插入该数组并重新排序，因为二分查找仅在数组有序时才管用。如果能将用户名插入到数组的正确位置就好了，这样就无需在插入后再排序。为此，有人设计了一种名为二叉查找树（binary search tree）的数据结构。

树

对于其中的每个节点，左子节点的值都比它小，而右子节点的值都比它大。

二叉查找树的插入和删除操作的速度要快得多。
二叉查找树也存在一些缺点，例如，不能随机访问。

那在什么情况下使用二叉查找树呢？B树是一种特殊的二叉树，数据库常用它来存储数据。如果你对数据库或高级数据结构感兴趣，请研究如下数据结构：B树，红黑树，堆，伸展树。

反向索引

搜索引擎的工作原理。

假设你有三个网页，我们根据这些内容创建一个散列表。散列表的键为单词，值为包含指定单词的页面。
假设有用户搜索hi，在这种情况下，搜索引擎需要检查哪些页面包含hi。
搜索引擎发现页面A和B包含hi，因此将这些页面作为搜索结果呈现给用户。

这是一种很有用的数据结构：一个散列表，将单词映射到包含它的页面。这种数据结构被称为反向索引（inverted index），常用于创建搜索引擎。

傅里叶变换

它就傅里叶变换做了一个绝佳的比喻：给它一杯冰沙，它能告诉你其中包含哪些成分。

给定一首歌曲，傅里叶变换能够将其中的各种频率分离出来。如果能够将歌曲分解为不同的频率，就可强化你关心的部分，如强化低音并隐藏高音。

傅里叶变换非常适合用于处理信号，可使用它来压缩音乐。为此，首先需要将音频文件分解为音符。傅里叶变换能够准确地指出各个音符对整个歌曲的贡献，让你能够将不重要的音符删除。这就是MP3格式的工作原理！

并行算法

我们身处一个处理器速度越来越快的时代，如果你要提高算法的速度，可等上几个月，届时计算机本身的速度就会更快。但这个时代已接近尾声，因此笔记本电脑和台式机转而采用多核处理器。为提高算法的速度，你需要让它们能够在多个内核中并行地执行！

并行性管理开销

假设你要对一个包含1000个元素的数组进行排序，如何在两个内核之间分配这项任务呢？如果让每个内核对其中500个元素进行排序，再将两个排好序的数组合并成一个有序数组，那么合并也是需要时间的。

负载均衡

假设你需要完成10个任务，因此你给每个内核都分配5个任务。但分配给内核A的任务都很容易，10秒钟就完成了，而分配给内核B的任务都很难，1分钟才完成。这意味着有那么50秒，内核B在忙死忙活，而内核A却闲得很！你如何均匀地分配工作，让两个内核都一样忙呢？要改善性能和可扩展性，并行算法可能是不错的选择！

MapReduce

有一种特殊的并行算法正越来越流行，它就是分布式算法。在并行算法只需两到四个内核时，完全可以在笔记本电脑上运行它，但如果需要数百个内核呢？在这种情况下，可让算法在多台计算机上运行。MapReduce是一种流行的分布式算法，你可通过流行的开源工具Apache Hadoop来使用它。
#######　分布式算法为何很有用
假设你有一个数据库表，包含数十亿乃至数万亿行，需要对其执行复杂的SQL查询。在这种情况下，你不能使用MySQL，因为数据表的行数超过数十亿后，它处理起来将很吃力。相反，你需要通过Hadoop来使用MapReduce！又假设你需要处理一个很长的清单，其中包含100万个职位，而每个职位处理起来需要10秒。如果使用一台计算机来处理，将耗时数月！如果使用100台计算机来处理，可能几天就能完工。分布式算法非常适合用于在短时间内完成海量工作，其中的MapReduce基于两个简单的理念：映射（map ）函数和归并（reduce ）函数。

映射函数

映射函数很简单，它接受一个数组，并对其中的每个元素执行同样的处理。例如，下面的映射函数将数组的每个元素翻倍。

>>> arr1 = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> arr2 = map(lambda x: 2 * x, arr1)

arr2 包含[2, 4, 6, 8, 10] ：将数组arr1 的每个元素都翻倍！将元素翻倍的速度非常快，但如果要执行的操作需要更长的时间呢？请看下面的伪代码。

>>> arr1 = # A list of URLs
>>> arr2 = map(download_page, arr1)

归并函数

归并函数可能令人迷惑，其理念是将很多项归并为一项。映射是将一个数组转换为另一个数组。而归并是将一个数组转换为一个元素。

>>> arr1 = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> reduce(lambda x,y: x+y, arr1)

MapReduce使用这两个简单概念在多台计算机上执行数据查询。数据集很大，包含数十亿行时，使用MapReduce只需几分钟就可获得查询结果，而传统数据库可能要耗费数小时。

布隆过滤器和HyperLogLog

假设你管理着网站Reddit。每当有人发布链接时，你都要检查它以前是否发布过，因为之前未发布过的故事更有价值。又假设你在Google负责搜集网页，但只想搜集新出现的网页，因此需要判断网页是否搜集过。在假设你管理着提供网址缩短服务的bit.ly，要避免将用户重定向到恶意网站。你有一个清单，其中记录了恶意网站的URL。你需要确定要将用户重定向到的URL是否在这个清单中。这些都是同一种类型的问题，涉及庞大的集合。

布隆过滤器

布隆过滤器提供了解决之道。布隆过滤器是一种概率型数据结构，它提供的答案有可能不对，但很可能是正确的。