[leetcode] 29. Divide Two Integers 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

思路：一个数除以被除数的本质就是包含多少个被除数．因此我们可以利用乘或位运算将被除数不断变大，直至找到看将被除数放大多少倍可以得到除数．举个栗子：100 / 5

１． 将５乘以２，得到10，而100 > 10，说明100包含更多的5

２．将10乘以２，得到20，100 > 20，因此还可以继续乘

３．将20乘以２，得到40，100 > 40

４．将40乘以２，得到80，100 > 40

５．将80乘以２，得到160，100 < 160

在此之前，我们对除数的放大倍数是以指数方式的，这样可以快速的找到一个其商的一个上界，然后将100－80剩下的作为被除数继续做如上操作．

我们也可以不用指数增长的方式来做，也就是一次增加一个被除数，最终也可以得到结果，但是这种方式的时间复杂度是O(n)，而指数增长被除数的时间复杂度是O(log n)，其效率相差极大．

还有一个会产生溢出情况的是，当除数是INT_MIN, 而被除数是-1的时候，因为负数的最小值比整数的最大值绝对值大１，因此需要注意这种情况．

代码如下：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend==INT_MIN && divisor ==-1) return INT_MAX;
        if(dividend ==0) return 0;
        long ans =0, nums1=labs(dividend), nums2=labs(divisor);
        while(nums2 <= nums1)
        {
            int cnt = 1;
            while((nums2 << cnt) <= nums1) cnt++;
            ans += (1<<(cnt-1)), nums1 -= (nums2<<(cnt-1));
        }
        return (dividend>0 ^ divisor>0)?-ans:ans;
    }
};