最优阵列处理技术

阵列调相

• 机械调相
  通过天线在物理上的旋转调相
• 电调
  引入时延（或者在窄带的情况下，引入相移）来实现对一个阵列的主响应轴(MRA)进行调相。在窄带情况下，信号的延时可以用一个相移来表示。

频率-波束响应和波束方向图

球形坐标系如图所示：
直角坐标系和球形坐标系的关系为：

x=rsinθcosϕ x = r s i n θ c o s ϕ

y=rsinθcosθ y = r s i n θ c o s θ

z=rcosθ z = r c o s θ

定义每个轴的方向余弦为：

ux=sinθcosϕ u x = s i n θ c o s ϕ

uy=sinθcosθ u y = s i n θ c o s θ

uz=cosθ u z = c o s θ

阵列流形矢量包含了阵列所有空间特征，定义如下：

v(k)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢e−jkTp0e−jkTp1⋮e−jkTpN−1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ v ( k ) = [ e − j k T p 0 e − j k T p 1 ⋮ e − j k T p N − 1 ]

k为波束

k=wca=2πλa k = w c a = 2 π λ a

a是输入一个平面波的传播方向，如图所示。a是一个单位矢量，在x-y-z坐标系中表示为：

⎡⎣⎢−sinθcosϕ−sinθsinϕ−cosθ⎤⎦⎥ [ − s i n θ c o s ϕ − s i n θ s i n ϕ − c o s θ ]

负值是考虑了方向， u=−a u = − a
对于均匀天线阵来说，天线方向图为：

Bφ(φ)=wHvφ(φ) B φ ( φ ) = w H v φ ( φ )

其中， vφ v φ 为在 φ φ 空间的阵列流形矢量：

φ=−kzd=2πλcosθ⋅d φ = − k z d = 2 π λ c o s θ ⋅ d

vφ(φ)=e−jN−12φ[1,ejφ,⋯,ej(N−1)ϕ] v φ ( φ ) = e − j N − 1 2 φ [ 1 , e j φ , ⋯ , e j ( N − 1 ) ϕ ]